《结构矩阵分析》PPT课件

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1、结构力学STRUCTUREMECHANICS结构力学结构力学成绩评定方法1、“结构力学”为考试课程。期末考试成绩占75﹪，平时成绩占25﹪。2、平时成绩由以下四部分组成：（1）作业及平时测验占10﹪；（2）课堂笔记占5﹪；（3）回答问题占5﹪；（4）出勤、着装及遵守课堂记律等占5﹪。*课程建设背景（1987年：4机时）*从一个简单例题谈起12-1概述第12章结构矩阵分析*结构矩阵分析方法*结构矩阵分析基本思路*《有限单元法结构计算器》简介*矩阵力法与矩阵位移法简介结构矩阵分析方法在传统结构力学中引进有限单元的基本概念，数学推导

2、采用矩阵方法，实际计算采用电子计算机。有限元、矩阵代数、计算机三者结合，使力学学科发生了革命性的变化。杆系结构的矩阵位移法是以杆件为单元，以结构的结点位移作为基本未知量，导入矩阵运算，用计算机求解的方法。返回进行力学分析的方法有很多种，归结起来可以分为两类，即解析法和数值法。结构矩阵分析基本思路简单概括为：“先分再合，拆了再搭”根据位移条件和平衡条件将离散的单元组合成原结构，进行整体分析——建立结点力与结点位移之间的关系（结构刚度方程）。返回将结构离散成有限的单元，进行单元分析——建立杆端力与杆端位移之间的关系（单元刚度方程）

3、。解算刚度方程，完成结构计算。试用有限单元法计算图示结构（分析解题思路）确定结点、划分单元、整理基本数据后，由程序完成计算。返回PF结点力结点位移杆端力杆端位移（平衡条件）（几何条件）（物理条件）矩阵力法（柔度法）：矩阵力法与矩阵位移法简介PF结点力结点位移杆端力杆端位移（平衡条件）（几何条件）（物理条件）矩阵位移法（刚度法）：结构的离散化*单元划分的原则*单元划分举例杆系结构实体结构计算精度计算机容量123485761234567PPqlql/2单元分析*杆件结构杆端力与杆端位移之间的关系o`xy`整体分析*杆件结构

4、杆件结构结点力与结点位移之间的关系（图）整体分析的几个环节2、将单元结点荷载集合成整个结构的结点荷载1、将单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵3、引入结构的位移边界条件结点位移4、确定整个结构的平衡方程：杆端位移杆端力5、求解杆端力：一、矩阵位移法的解题思路12-2矩阵位移法的概念及连续梁的计算“先分再合，拆了再搭”21yxo231232111、单元分析（物理条件）12单元1单元2写成矩阵形式单元1单元22、整体分析位移条件平衡条件23211位移方程平衡方程物理方程将位移方程代入物理方程后再代入平衡方程，可得：将上方程组写成矩阵的形

5、式简写为：称为“整个结构的刚度方程”。结论：将单元刚度矩阵中的元素或子块，按其整体编码的下标，“对号入座、同号相加”组集整体刚度矩阵。二、用有限单元法分析连续梁应注意的问题1、用直接刚度法组集刚度矩阵单元刚度矩阵整体刚度矩阵12212332233211233211练习：试写出图示连续梁整体刚度矩阵。整体刚度矩阵122123322332113443单元刚度矩阵解：44231432142211334多跨连续梁刚度矩阵和刚度方程22113n-2n3n-1n-12、支承条件的引入（1）后处理法概念：（2）支承条件的引入“主1副零”法原

6、刚度方程：引入支承条件后为便于编程，保持原矩阵行列不变先不考虑支承条件建立整个结构的刚度方程，而后再引入支承条件修改刚度方程的方法。123213、非结点荷载的处理增加约束杆端固端弯矩为整个结构的结点约束力矩去掉附加约束：在各结点施加等效结点荷载Pe，其大小与约束力矩相同，但方向相反叠加图（b）和图（c）两种情况，即得图（a）的原始情况(a)(b)(c)三、用有限单元法计算例12-1（P18）1、确定结点、划分单元、建立坐标系；3、求单元刚度矩阵：4、求整体刚度矩阵：2、求（等效）结点荷载矩阵：5、建立整个结构的刚度方程：6、引

7、入支承条件，修改刚度方程：7、解方程，求结点位移：8、绘内力图。12-3局部坐标系中的单元分析一、一般单元2'1'12E,A,I,lF5F4F6F2F1F3xy写成矩阵的形式,分析各元素的物理意义:进一步:单元刚度矩阵的特点:(1)为对称矩阵;(2)为奇异矩阵;(3)具有分快性质。二、梁单元2'1'12E,A,I,lF4F3F2F1xy写成矩阵的形式,分析各元素的物理意义:进一步:梁单元刚度矩阵的特点:(1)梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第1、4行和第1、4列得到；(2)为对称矩阵;为奇异矩阵;具有分快性质。三、轴力（

8、桁架）单元写成矩阵的形式：exδ1F1F2δ2为了便于坐标变换，轴力单元一般采用如下形式：轴力单元刚度矩阵的特点:(1)梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第2、3、5、6行和第2、3、5、6列得到；(2)为对称矩阵;为奇异矩阵;具有分快性质。写成矩阵的形式：F2F4yex