《维线性系统分析》PPT课件

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1、第二章二维线性系统分析第二章二维线性系统分析§2-1线性系统一、线性系统的定义用算符表示系统定义：g(x,y)={f(x,y)}输入f(x,y)输出g(x,y){a1f1(x,y)+a2f2(x,y)}={a1f1(x,y)}+{a2f2(x,y)}=a1{f1(x,y)}+a2{f2(x,y)}=a1g1(x,y)+a2g2(x,y)如果g1(x,y)={f1(x,y)}，g2(x,y)={f2(x,y)}若对任意复常数a1,a2有：则称该系统为线性系统。{}§2-1线性系统线性系统具有叠加性质线性系统对几个激励的线性组合的整体响应等于单个激励所产生的响应的线性组

2、合。{}输入f1(x,y)输出g1(x,y){}输入f2(x,y)输出g2(x,y){}输入输出§2-1线性系统线性系统具有叠加性质利用线性系统的叠加性质，可以把复杂的输入函数分解为简单的“基元”函数的线性组合，则输出就是这些“基元”函数响应的线性组合。光学系统可看成二维线性系统常用“基元”函数有d函数、复指数函数等等。系统对某个输入的响应不会因为其它输入的存在而改变。系统的响应性质不会因为输入幅度的改变而改变。线性系统对各个输入的响应是互相独立的。§2-1线性系统二、脉冲响应和叠加积分系统对处于原点的脉冲函数的响应：h(x,y)={d(x,y)}系统对输入平面上坐

3、标为(x,h)处的脉冲函数的响应：h(x,y;x,h)={d(x-x,y-h)}在线性系统中引入脉冲响应的意义：1.任意复杂的输入函数可以分解为脉冲函数的线性组合。2.若已知线性系统的脉冲响应函数，则系统的输出为脉冲响应函数的线性组合。§2-1线性系统二、脉冲响应和叠加积分任意复杂的输入函数可以分解为脉冲函数的线性组合根据d函数的卷积性质或d函数的筛选性质:此式的物理意义：脉冲分解函数f(x,y)可以看成输入(x,y)平面上不同位置处的许多d函数的线性组合。每个位于(x,h)的d函数的权重因子是f(x,h)。§2-1线性系统二、脉冲响应和叠加积分线性系统的输出为脉冲

4、响应函数的线性组合对于线性系统：g(x,y)={f(x,y)}叠加积分只要知道各个脉冲响应函数，系统的输出即为脉冲响应函数的线性组合。问题是如何求对任意点的脉冲d(x-x,y-h)的响应h(x,y;x,h)成像光学系统的输出脉冲分解脉冲响应叠加积分§2-2二维线性不变系统一、二维线性时不变系统设系统在t=0时刻对脉冲的响应为h(t)，即:{d(t)}=h(t)若输入脉冲延迟时间t，其响应只有相应的时间延迟t，而函数形式不变，即{d(t-t)}=h(t-t)则此线性系统称为时不变系统。系统的性质不随所考察的时间而变，是稳定的系统。时间轴平移了，响应也随之平移同样的时间

5、，即具有平移不变性。则此线性系统称为时不变系统。系统的性质不随所考察的时间而变，是稳定的系统。时间轴平移了，响应也随之平移同样的时间，即具有平移不变性。tt0d(t-t)t0d(t)例：时不变(一维)系统:RC电路th(t)0th(t-t)t0§2-2二维线性不变系统一、二维线性时不变系统实际物理系统大多可近似为平移不变系统。对一般系统而言，脉冲响应函数的形式可能是点点不同的只有对一类特殊的系统—线性空不变系统，h(x,y;x,h)=h(x-x,y-h)成立，分析可以得到简化。则h(x;1)h(x-1)=1例如，设{d(x)}=h(x)=1而{d(x-1)}=h(

6、x;1)=exp(-j2px)§2-2二维线性不变系统二、二维线性空不变系统脉冲响应函数h(x,y;x,h)的求法：§2-2二维线性不变系统二、二维线性空不变系统一个二维脉冲函数在输入面上位移时，线性系统的响应函数形式始终与在原点处输入的二维脉冲函数的响应函数形式相同，仅造成响应函数相应的位移，即：{d(x-x,y-h)}=h(x-x,y-h)线性不变系统的脉冲响应：线性不变系统的输入--输出变换关系不随空间位置变化。这样的系统称为二维线性空不变系统。h(x,y;x,h)=h(x-x,y-h)观察点坐标输入脉冲坐标二个坐标的相对间距推广到二维空间函数§2-2二维线性

7、不变系统二、二维线性空不变系统例：空不变(二维)系统：等晕成像系统d(x-x;y-h)(x;h)h(x-x;y-h)xyxy光学成像系统在等晕区内是空间不变的。晕斑d(x,y)h(x,y)例§2-2二维线性不变系统二、二维线性空不变系统输入输出关系：空域输出是输入与脉冲响应函数的卷积。这也是线性空不变系统的判据。传递函数输入频谱§2-2二维线性不变系统三、线性不变系统的传递函数两边作F.T.G(fx,fy)=F(fx,fy)•H(fx,fy)输出频谱传递函数是脉冲响应函数的.F.T.={h(x,y)}§2-2二维线性不变系统三、线性不变系统的传递函数注意H(fx