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1、第三节 万有引力 天体的运动基础梳理整合核心理解深化方法探究突破基础梳理整合◎构建能力大厦的奠基石◎一、开普勒三大定律1.开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是,太阳处在所有椭圆的一个上。2.开普勒第二定律行星与太阳的连线在相等的时间内相等。3.开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方与的比值都相等,即=k。答案：1.椭圆焦点2.扫过的面积3.周期的二次方二、万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比,与它们之间距离r的成反比。2.公式F=,其中G=6.67×10-
2、11N·m2/kg2,叫引力常量。答案：1.乘积 二次方2.G3.适用条件适用于相距很远,可以看做质点的物体之间的相互作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心,也可用此公式计算,其中r为两球心之间的距离。三、三种宇宙速度1.第一宇宙速度(环绕速度)v1=km/s,是人造地球卫星的最小速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。2.第二宇宙速度(脱离速度)v2=km/s,是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度。3.第三宇宙速度(逃逸速度)v3=km/s,是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度。答案：1.7.9 发射 环绕2.11.2地球3.16.7
3、太阳核心理解深化◎拓展升华思维的加油站◎A.地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1一、万有引力、重力和重力加速度【自主探究1】把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出( )。B.地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1C.地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1D.地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1答案：C解析:设地球质量为M,半径为R;火星质量为M',半径为R'。根据万有引力定律有G=mg,G=m'g',==,又G=,v=,同理有v'=,==。故选C。归纳要点：1
4、.由于地球的自转,在地球表面的物体,重力与万有引力不严格相等,重力为万有引力的一个分力,由于二者差别较小,计算时可以认为二者相等,G=mg,变形后得到地球表面的重力加速度公式g=。2.距地面越高,物体的重力加速度越小,跟地面高度为h处的重力加速度为g'=,其中R为地球半径,g为地球表面的重力加速度。二、解决天体圆周运动问题的基本思路【自主探究2】已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度v的表达式;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。答案:(1)v=(2)在地球表面
5、附近满足G=mg,得GM=R2g①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m=G②①式代入②式,得到v=。(2)考虑式①,卫星受到的万有引力为F=G=③由牛顿第二定律F=m(R+h)④③、④联立解得T=。解析:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,归纳要点：解决天体圆周运动问题思路1.一种模型无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。2.两条思路(1)万有引力提供向心力即G=ma;(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即=mg或gR2=GM(R、g分别是天体的半
6、径、表面重力加速度),公式gR2=GM,应用广泛,称“黄金代换”。三、卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较【自主探究3】同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,赤道上物体随地球自转的向心加速度a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是( )。A.=B.=()2C.=D.=答案： AD解析:比较同步卫星与赤道上的物体时,一定要注意一个是卫星,一个是地面上的物体,受力结构不同,向心力来源不同,对于赤道上的物体和同步卫星,角速度相同,由a=rω2∝r知A是正确的;第一宇宙速度是近地卫星(卫星高度忽略不计)的环绕速
7、度,同步卫星的速度与第一宇宙速度相比较时,就相当于比较同步卫星与近地卫星的速度,因它们都是卫星,受力结构相同,向心力都来源于地球的万有引力,由=m得v=∝,可见选项D是正确的,故应选AD。项目卫星绕地球的转动物体随地球自转的转动向心力地球对卫星的引力地球对物体的引力和地面支持力的合力向心力的方向指向地心垂直指向地轴向心加速度a1=Ga2=ω2R=≈0.034m/s2归纳要点卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较四、同步卫星、近地卫星和月球的比较【自主探究4】已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍,则( )。A.第一宇宙速度是同步卫星运行线速
8、度的k倍B.第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍C.地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速
