万有引力和人造地球卫星

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1、万有引力与行星的运动、人造卫星高三物理专题复习行星、卫星运动的动力学分析一、太阳系的行星均受到太阳对它的万有引力，且运动规律和许多人造卫星一样，可近似地看成是匀速圆周运动，运动的加速度大小为：a=V2/R方向始终指向圆心二、其在轨运动所需的向心力正是由万有引力所提供。GMm/R2=ma=MV2/R=m（2π/T）2R=mω2R=mωV即：行星和卫星的运行速度、线速度、角速度、周期等只与轨道半径R有关而与本身质量无关。人造卫星的发射与宇宙速度各种卫星轨道及运动比较卫星问题的一个有用的关系式：万能置换关系式：GM=R2g式中M为地球的质量

2、，R为地球半径，g为地球表面重力加速度。例题例题已知地球半径为6.4X106m，已知月球绕地球运动可看成是匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离为多少？分析：月球周期已知T=30X24X3600s因为：GMm/r2=m（2π/T）2r又由GM=R2g可得r3=R2gT2/（2π）2r≈4X108m例题1发射同步卫星时，先将它发射到近地圆形轨道1，然后进入轨道2运行，最后进入同步圆形轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是。。。（）A卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上

3、的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度321QPa=V2/RV越大，则a越小？？？噢！a还和R有关的！a=F引/m=GM/R2R相同，则a相同！！！例题2如图所示，A、B两颗行星绕同一恒星做匀速圆周运动。运动方向相同，A的周期为T1，B的周期T2，某时刻两行星的距离最近，问：（1）再经过多长时间两行星的距离又最近？（2）再经过多长时间两行星的距离最远？AB分析：两行星从图示位置转过的角度

4、差为2π的整数倍时相距最近。两行星从图示位置转过的角度差为π的奇数倍时相距最远。设经过时间tA、B相距最近，则A已转过角度α1=(2π/T1)t卫星B已转过角度α2=(2π/T2)t由α1-α2=2nπ有：2πt/T1-2πt/T2=2nπ得到：t=nT1T2/2（T1-T2）时最近同理可得：当2πt/T1-2πt/T2=（2n-1）π即：t=（2n-1）T1T2/2（T1-T2）时最远说明：此题考查我们应用数学解物理问题的能力例题3两个星球组成双星，他们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某一点做匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R

5、，其运动周期为T，求两星的总质量。本题属于双星问题，其特点是两星球所受万有引力大小相等、运行周期相等、半径之和等于两球间距离。故有：对M1：GM1M2/R2=M1（2π/T）2I1对M2：GM1M2/R2=M2（2π/T）2I2I1+l2=R解上述联立方程得：M1+M2=（2ΠR）2/CT2注意：R是双星间距离，而l1、l2为星到定点之间距例题4宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站。A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从与空间站同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上,只要加速就行例题5宇宙中的星云是由

6、于万有引力的作用而聚集的，已知某星云绕其自身轴自转的角速度为ω，试计算使该星云不至解体的最小密度。解：根据GMm/R2=mω2R得：ρ=M/V=3ω2/4πG分析：以星云赤道上一质点作为研究对象要使它不解体，则质点所受万有引力能够提供它作圆周运动所需的向心力。