《正多边形和圆》例题分析

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1、《正多边形和圆》例题分析例1.求半径为2cm的圆内接正三角形的边长及面积。图7—14解：如图7—14，O为正例2.一个圆内接正方形的边心距为r，求该圆的外切正六边形的边长。分析：由题意画图7—15，AB是圆O的内接正方形的一边，CD是外切正六边形的一条边，通过OM可求出圆O的半径OA，然后再找OA与CD的关系。图7—15解：如图，AB是圆O内接正方形的一条边，例3.如图7—16，AB是半圆的直径，C、D是的三分之一点，若半径为R，求阴影部分的面积。图7—16解：连结CD、OC、OD。例4.如图7—17，矩形ABCD中，AD=2AB=2，以D

2、为圆心，以DA为半径的弧交BC于F交DC延长线于E，求阴影部分面积。图7—17解：连结DF，例5.如图7—18，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，求以矩形一边所在直线为轴旋转一周后的立体图形的表面积。图7—18分析：由于矩形的长和宽不等，以AB边所在直线为轴旋转和以AD边所在直线为轴旋转所得到的立体图形表面积是不一样的，所以要分类讨论。略解：（1）设以AB边所在直线为轴旋转，上底面周长（2）设以AD边所在直线为轴旋转，上底面面积=下底面面积=16