12.2三角形全等的判定（第2

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1、12.2三角形全等的判定（SAS）知识回顾上一节我们探究了两个三角形满足三条边分别相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，A/C/=AC。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，A/C/＝AC.画法：1.画∠DA/E=∠A；2.在射线A/D上截取A/B/＝AB，在射线A/E上截取A/C/＝AC；3.连结B/C/.△A

2、/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？探究反映的规律是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）㈡全等练习：⑴如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证：△ABD≌△ACD.ABCD⑵已知:如图，直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD。OACBD知识应用例2.如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.

3、连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED二、例题：1.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：△ABD≌△ACE.证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中，AB=AC（已知），∠BAD=∠CAE（已证），AD=AE（已知），∴△ABD≌△ACE（SAS).ABDCE求证：1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC∟变式：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=A

4、C,AD=AE.求证：⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CDADBCEFM我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角分别相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究2ABCD１.如图，已知AB和CD相交于点O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由。OA=OB(已知），∠1=∠2（对顶角相等），OD=OC（已知），∴△OAD≌△OBC(SAS)。解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固练习巩固练习2.如图所示,根据

5、题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，　∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等要点复习与回顾：1.边角边的内容是什么？2.边角边的作用:（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）3.怎样找已知条件:[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]总结：已知中找，图形中看归纳小结：l.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴观察要证的线段和角分别

6、在哪两个可能全等的三角形之中.⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.⑶设法证出所缺的条件.2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.⑵根据实际抽象出几何图形.⑶结合图形和题意写出已知，求证.⑷经过分析，找出证明途径.⑸写出证明过程.谢谢！