【数学】江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试

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1、江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数(为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题.

2、（选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做)函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排

3、法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做)若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期

4、望.X036（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2

5、）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元.设直线的倾斜角为q，以上两

6、部分的总造价为S元.（1）①求t关于x的函数关系式；②求S关于x的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.真4.5.6.7.8.9.（理）（文）10.（

7、理）（文）11.12.13.14.二、解答题15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①……………………………2分又，得．②………4分联立①，②解得，．………6分(2)，依题意知，故，，，．…………………………10分故的概率分布为的数学期望为．……………………………………………………14分(文科)解：(1),………………2分．………………………4分则…………………(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．………………10分由，得，解得．……………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分

8、别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，…………………………