《自适应滤波原理》PPT课件

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1、3.1自适应滤波原理图3.1自适应滤波器原理如上图，自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成。参数可调数字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤波器，也可以使格型数字滤波器。该系统具有最小均方误差和最小方差。自适应滤波器的特性有：（1）收敛速度（2）误调整（3）计算的复杂性（4）对于随时间变化的数据的循迹能力（5）结构：高模块性、高平行性、高并行性（适合超大规模集成电路的实现）（6）数值特性：数值稳定性和数值精确性（7）稳定性：小能量的干扰仅仅带来很小的估计误差3.2自适应线性组合器自适应线性组合器是一种参数可自适应调整的有限冲激

2、响应（FIR）数字滤波器，具有非递归结构形式。它的分析和实现比较简单，在大多数自适应信号处理系统中得到广泛应用。图3.6所示的是自适应线性组合器的一般形式。输入信号适量x(n)的L+1个元素，既可以通过在同一时刻n对L+1个不同信号源取样得到，也可以通过对同一信号源在n以前L+1个时刻取样得到。前者成为多输入情况，后者称为单输入情况。图3.6所示的是多输入情况，图3.7所示的是单输入情况。这两种情况下输入信号矢量都用x(n)表示，但应注意它们有如下区别：多输入情况：X(n)=[x0(n)x1(n)…xL(n)]T（3.1）单输入情况：X(n)=[x(

3、n)x(n-1)…x(n-L)]T（3.2）这意味着，多输入情况下x(n)是一个空间序列，其元素由同一时刻的一组取样值构成，相当于并行输入；而单输入情况下x(n)是一个时间序列，其元素由一个信号在不同时刻的取样值构成，相当于串行输入。对于一组固定的权系数来说，线性组合器的输出y(n)等于输入矢量x(n)的各元素的线性加权和。然而实际上权系数是可调的，调整权系数的过程叫做自适应过程。在自适应过程中，各个权系数不仅是误差信号e(n)的函数，而且还可能是输入信号x(n)的函数，因此，自适应线性组合器的输出就不再是输入信号的线性函数。输入信号和输出信号的关系

4、为单输入情况：（3.3）多输入情况：（3.4）自适应线性组合器的L+1个权系数构成一个权系数矢量，称为权矢量，用w(n)表示，即W(n)=[w0(n)w1(n)…wL(n)]T(3.5)这样，式（3.3）和式（3.4）可统一表示为y(n)=xT(n)w(n)=wT(n)x(n)(3.6)参考响应与输出响应之差称为误差信号，用e(n)表示，即e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-xT(n)w(n)=d(n)-wT(n)x(n)(3.7)自适应线性组合器按照误差信号均方值（或平均功率）最小的准则，即ξ(n)=E[e2(n)]=min(3.8)来自动调整

5、权矢量。3.3均方误差性能曲面由式（3.6）、（3.7）、（3.8）得均方误差表示式为（3.9）在d(n)和x(n)都是平稳随机信号的情况下，输入信号的自相关矩阵R，d(n)与x(n)的互相关矩阵P都是与时间n无关的恒定二阶统计，分别定义为（3.10）（3.11）以上二式对应于多输入情况。对于单输入情况，不难写出类似结果。将上二式代入式（3.9），得到均方误差的简单表示形式（3.12）从该式看出，在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下，均方误差ξ是权矢量w各分量的二次函数。这就是说，若将上式展开，则w各分量只有一次项和二次项存在。Ξ的函数图形是

6、L+2维空间中一个中间下凹的超抛物面，有唯一的最低点ξmin该曲面称为均方误差性能曲面，简称性能曲面。自适应过程是自动调整权系数，使均方误差达到最小值ξmin的过程，这相当于沿性能曲面往下搜索最低点。最常用的搜索方法是梯度法，因此，性能曲面的梯度是一个很重要的概念。均方误差性能曲面的梯度用▽表示，定义为(3.13)将式3.12代入上式，得到（3.14）最小均方误差对应的权矢量称为最佳权矢量或维纳解，用表示。在性能曲面上，该点梯度等于零，即（3.15）将其代入式（3.12），得最小均方误差(3.17)由于ξ是w的二次型，且在w=处有唯一最小值，故ξ可写

7、成下列标准形式（3.18）若定义权偏移矢量（3.19）则上式可写成下列更简单的形式：（3.20）该式表明，当权矢量w相对于最佳值偏离了义个数值v（v≠0）时，均方误差将比最小均方误差ξmin大一个数值。为了保证对任何可能的v值都使ξ为非负，显然要求（任取v值）(3.21)这就是说，R应该是正定或正半定的，正半定是指对某些有限个v或所有v，=0的情况。实际应用中的R应该满足这一要求。根据式（3.20）计算性能曲面得梯度，得(3.22)该式与式（3.14）等效。3.4二次性能曲面的基本性质平稳随机信号的统计特性不随时间变化，因此，其性能曲面在坐标系中是固

8、定不变或“刚性”的，自适应过程就是从性能曲面上某点(初始状态)开始，沿着曲面向下搜索最低点的过程。但对于非平