公平的席位分配论文

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1、题目:公平的席位分配问题摘要数学问题中离不开分配问题,下面我就以公平的席位分配问题进行分析。在以下的分析中,我会先按照比例的分配方法分配,再按照比例家惯例的方法进行分配,表示不公平的席位分配,最后我们利用Q值法对题目进行重新分配,以Q值的特性使得对其席位的分配更加公平。比例法是我们生活中必不可少的分配方法,但是在有的时候使用Q值法会得到更加的公平分配。关键词:席位分配比例法比例加惯例Q值法一、问题的重述与分析1.1问题的重述某学校有3个系学生共200名,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名,若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分

2、配办法是按学生人数的比例分配,三个系分别为10,6,4个席位。现因学生转系,三系人数分别为103,63,34名,问20席如何分配。若增加为21席,又如何分配。1.2问题的分析本题讲将有200名学生,甲103、乙63、丙34,现有20个或21个席位,那我们应该怎么来分配呢?看到这个题,首先想到的是用比例加惯例法,得出:20个席位,三系仍分别占有10,6,4个席位;21个席位,三系分别占有11,7,3个席位。显然这个结果对丙不太公平,因为总席位增加1席,而丙系却由4席减为3席,最后通过比较,还是Q值法分配相对公平。二、符号设定1、各系的人数:(i

3、=1,2,3……)2、各系分配到的席位数:(i=1,2,3……)3、各系不公平程度的指标:(i=1,2,3……)4、各系Q值:(1,2,3……)三、模型的建立与求解3.1比例加惯例分配如下表系别学生人数比例(%)20席的分配21席的分配比例结果比例结果甲10351.310.31010.81511乙6331.56.366.6157丙3417.03.443.5703总和200100.020.02021.00021分配的席位取整数,20席位时,甲、乙、丙系分到的席位数分别为10,6,4;可是总席位增加1个席位时,丙系却由4席减为3席,这显然对丙席不

4、公平。所以按照各系人数所占比例大小分配,有的时候是不公平的。人数席位A方B方不妨设A、B方人数分别为、,席位分别为、当/=/时,分配公平当/>/时,对A不公平/-/~对A的绝对不公平度如:=150,=10,/=15=1050,=10,/=105=100,=10,/=10=1000,=10,/=100/-/=5/-/=5虽二者的绝对不公平度相同,但后者对A的不公平程度已大大降低。若/﹥/,定义~对A的相对不公平度,类似地定义()公平分配方案应使,尽量小将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,即设A,B已分别有n1,n2席,若增加1席,问应分给A

5、,还是B不妨设分配开始时/﹥/,即对A不公平讨论以下几种情况:(1)若/(+1)﹥/,则这席应给A(2)若/(+1)﹤/,应计算()(3)若/﹥/(+1),应计算()问:/﹤/(+1)是否会出现?否!若()﹤(),则这席位应给A若()﹥(),则这席位应给B3.2分配新方法“Q值法”(一)当()﹤(),该席给A,的定义该席给A,否则该席给B定义:该席给Q值较大的一方计算推广到m方分配席位,计算,该席给Q值最大的一方(二)三系用Q值法重新分配21个席位:按人数比例的整数部分已将19席分配完毕甲系:=103,=10乙系:=63,=6丙系:=100,

6、=10用Q值法分配第20席和第21席第20席:最大,第20席给甲系第21席:最大,第21席给丙系Q值方法分配结果:甲系11席,乙系6席,丙系4席,相对要公平3.3结果对比综上所述:按惯例分配法得到的席数分别为:10,6,4,而按Q值计算得到的结果为:11,7,3,只有这样才能做到相对公平四、模型评价席位分配问题应该对各方公平,其关键在于建立合理的数量指标,比例法所得的结果是相对不公平的,在这个前提下,使用Q值法求出结果,这是相对公平平等的。五、参考文献《数学建模》(第四版)姜启源

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