余弦定理基础练习题

余弦定理基础练习题

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时间:2019-06-24

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1、1.△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于()A.30°B.45°C.60°D.120°2.已知△ABC中,=1∶∶2,则A∶B∶C等于()  A.1∶2∶3B.2∶3∶1  C.1∶3∶2D.3∶1∶23.在中,,,则一定是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形5.在△ABC中,若,则其面积等于()A.12B.C.28D.6.在△ABC中,若,则∠A=()A.B.C.D.7.在△ABC中,若,则最大角的余弦是()A.B.C.D.8.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为()A.52B.C.16D.4

2、13.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.14.在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是15..在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则=________.17.△ABC中,∠C=30,则AC+BC的最大值是________。19.在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求△ABC周长的最小值。20.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。参考答案:1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.4

3、或514.120°15.116.cm和cm17.4(提示:(=≤∴,∴,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.18.解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连结BD,得两个三角形△BCD和△ABD在△BCD中,由余弦定理得∴BD=a.这时,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。在△ABD中,由正弦定理有AB====∴AB的长为19.解:又是方程的一个根由余弦定理可得:则:当时,c最小且此时△ABC周长的最小值为20.

4、解:(1)C=120°(2)由题设:

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