牛顿第二定律经典例题

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1、牛顿第二定律应用的问题1.力和运动的关系力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。例1.如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是()图1A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧

2、起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大例2.一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是()A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气B.探测器加速运动时,竖直向下喷气C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气D.探测器匀速运动时,不需要喷气解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最

3、低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。图22.力和加速度的瞬时对应关系(1)物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速

4、度只取决于这一瞬时的合外力,而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零,加速度也立即变为零(加速度可以突变)。这就是牛顿第二定律的瞬时性。(2)中学物理中的“绳”和“线”,一般都是理想化模型,具有如下几个特性:①轻,即绳(或线)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等。②软,即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能弯曲)。由此特点可知,绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。③不可伸长:即无论绳子所受拉力多大,绳子的长度不变。由此特点知,绳子中

5、的张力可以突变。(3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”,也是理想化模型,具有如下几个特性:①轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。②弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧的轴线);橡皮绳只能受拉力,不能承受压力(因橡皮绳能弯曲)。③由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧和橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。例3.如图3所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分

6、别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态,设拔去销钉M瞬间,小球加速度的大小为。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间,小球的加速度可能是()图3A. ,竖直向上B. ,竖直向下C. ,竖直向上D. ,竖直向下解析:原来小球处于静止状态时,若上面的弹簧为压缩状态,则拔去M瞬间小球会产生向上的加速度,拔去N瞬间小球会产生向下加速度。设上下弹簧的弹力分别为。在各瞬间受力如图4所示。图4拔M前静止:拔M瞬间:拔N瞬间:联立<1><2><3>式得拔去N瞬间小球产生的加速度可能为,方向竖直向下。原来小球处于静止状态时,若上面的弹簧为拉伸

7、状态,则拔去M瞬间小球会产生向下的加速度,拔去N瞬间小球会产生向上加速度,如图5所示。图5拔M前静止:拔M瞬间:拔N瞬间:联立<1><2><3>式得:拔去N瞬间小球产生的加速度可能为,方向竖直向上。综合以上分析,可知正确答案为BC。3.力的独立作用原理一个物体可以同时受几个力的作用,每一个力都使物体产生一个效果,如同其他力不存在一样,即力与它的作用效果完全是独立的,这就是力的独立作用原理。力可以合成和分解,效果也可以合成和分解,其运算法则均为平行四边形定则。为此,合力与其合效果对应,分力与其分效果对应,对物体的运动往往看

8、到的是合效果,在研究具体问题时,可根据受力的特点求合力,让合效果与合力对应;也可将效果分解,让它与某一方向上的分力对应。正因为力的作用是相互独立的,所以牛顿第二定律在运用中常按正交法分解为例4.某型航空导弹质量为M,从离地面H高处水平飞行的战斗机上水平发射,初速度为,发射之后助推火箭便给导弹以恒定的水平推力F作用使其

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