分式经典例题及答案

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1、分式的性质  一、知识回顾  1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式。  2、分式有意义、无意义的条件:      ①分式有意义的条件:分式的分母不等于0;      ②分式无意义的条件:分式的分母等于0。  3、分式值为零的条件:当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。  4、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。  5、分式的通分:和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。  6、分式的约分:和分数

2、一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。  二、典型例题    2012-8-1117:00:34上传下载附件(5.92KB)        A.x=-2            B.x=0            C.x=1或2          D.x=1  分析:先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0.  解答:            2012-8-1117:00:34上传

3、下载附件(3.25KB)                        ∴{x-1=0    ①            {x+2≠0  ②,解得x=1.          故选D._____________________________________________________________________________________  2012-8-1117:00:34上传下载附件(5.24KB)                        A.x=1                B.x=-1              C.x=±1                D.x≠1

4、  分析:要使分式的值为0,一定要分子的值为0并且分母的值不为0.  解答:由x2-1=0解得:x=±1,      又∵x-1≠0即x≠1,     ∴x=-1,      故选B._____________________________________________________________________________________  2012-8-1117:00:34上传下载附件(7.69KB)      A.x≠5    B.x≠-5    C.x>5    D.x>-5  分析:要使分式有意义,分式的分母不能为0.  解答:∵x-5≠0,∴x≠5;        故选

5、A._____________________________________________________________________________________  2012-8-1117:00:35上传下载附件(6.06KB)      A.x<2    B.x<2且x≠-1    C.-1<x<2    D.x>2  分析:易得分母为非负数,要使分式为正数,则应让分子大于0,分母不为0.  解答:根据题意得:2-x>0,且(x+1)2≠0,      ∴x<2且x≠-1,      故选B.____________________________________________

6、_________________________________________  2012-8-1117:00:35上传下载附件(7.15KB)      A.x>0    B.x≥0    C.x≥0且x≠1    D.无法确定  分析:分母x2-2x+1=(x-1)2,为完全平方式,分母不为0,则:x-1≠0时,要使分式的值为非负数,则3x≥0,由此列不等式组求解.  解答:依题意,得      {3x≥0  ①      {x-1≠0  ②,    解得x≥0且x≠1,    故选C.__________________________________________________

7、___________________________________  例6:下列说法正确的是(  )    A.只要分式的分子为零,则分式的值为零    B.分子、分母乘以同一个代数式,分式的值不变    C.分式的分子、分母同时变号,其值不变    2012-8-1117:00:35上传下载附件(3.89KB)  分析:根据分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.      

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