初二上综合题及答案(1)

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1、第一套27.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．28．如图，已知，MN是AD的

2、垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．29.直线AB：分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标.第

3、二套27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．18（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字

4、差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__

5、________________（直接写出结果）．图1图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：18在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1图2（1）请结合小

6、聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．第三套26．已知：△中，，，.求：的长.27．等边△的边长为4，是射线上任一点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.（1）当点是的中点时，如图1，判断线段与

7、的数量关系，请直接写出结论：（不证明）；18（2）当点是边上任一点时，如图2，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（3）当点是延长线上一点且时，如图3，求线段的长.图1图2图3第四套27．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．28．阅读材料，解答下列问题：例：当时，如a=6，则，故此时a的绝对值是它本

8、身；当时，，故此时a的绝对值是0；当时，如，则，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2）猜想与的大小关系；（3）当1＜x＜2时，试化简．29．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△ED