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时间：2019-06-24
《Erdos定理的一个错误证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Erdos定理指出，△ABC内部任意点O到三边的垂足为D、E、F，那么：OA+OB+OC≥2(OD+OE+OF)。本文要指出一个证明的错误之处。下面开始按着上图证明过程，一步一步的分析：设OA和BC的夹角为u，那么四边形ABOC的面积满足：2S(ABOC)=OA*BC*sinu，又因为sinu≤1，所以OA*BC≥2S(ABOC)。等号成立当且仅当sinu=1，u=90°，亦即AO⊥BC。注意到ABOC是由两个三角形组成的，所以S(ABOC)=S(ABO)+S(ACO)，进而有：OA*BC≥2S
2、(ABOC)=2S(ABO)+2S(ACO)=AB*OF+AC*OE。两边同除以BC，得到：OA≥(AB/BC)*OF+(AC/BC)*OE；同样的，根据四边形ABCO，得到：OB≥(AB/AC)*OF+(BC/AC)*OD；根据四边形AOBC，得到：OC≥(AC/AB)*OE+(BC/AB)*OD。上面三个不等式联立相加，得到：OA+OB+OC≥(AB/BC+AB/AC)*OF+(BC/AB+BC/AC)*OD+(AC/AB+AC/BC)*OE，与上面给出的证明过程不一样。"同理"后面的内容省
3、略了，大玩移花接木的把戏。读者读书，切忌深信不疑。
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