初等几何研究教学大纲

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1、《初等几何研究》课程教学大纲课程代码：11130023适用专业：数学教育专业总学时数：54学时学分：3分理论学时：36学时实践学时：18编制单位（或执笔者）：数计系数学教育教研室和玉梅编制时间：2016年12月（一）课程性质《初等几何研究》是数学与应用数学专业的专业方向模块课程。高校数学学生仅仅具备中学学习时所涉及的知识，是远远不够的。为了更好地掌握并处理中学数学教材，还必须明确中学几何中的一些数学概念的精确定义，对未作证明或者证明不完整的数学命题给出严格的证明，并了解一些广泛应用的数学方法的理论依据。本课程与中学数学紧密相关，并与高等数学有一定的联系，学习高等数学可以深化对初等数学的理解

2、和掌握。本课程的先修课程是数学分析、高等代数、解析几何；后续课程是竞赛数学、数学史等。（二）课程目的本课程的教学目的是使学生掌握基础教育数学课程中几何知识的基础理论、基础知识和基本技能；了解的内容和知识结构；以较高的观点来审视初等几何中的相关内容，并对它们做出进一步的探讨和研究；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到训练，为从事基础教育数学教学打下较坚实的基础。通过本课程的学习，使学生掌握如何结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法，特别是运用初等的方法来处理初等几何的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，为基础教育数学教学类奠定基础。（三）课程内容与基本要求从中学数学的教学需要出发，

3、并根据中学数学的内容和知识结构，把初等几何基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，主要讲授初等几何的逻辑知识、证题方法、几何变换、轨迹与作图、立体几何。通过本课程的学习，要求学生掌握几类常用的证明方法，了解初等变换并掌握其应用。掌握轨迹的概念及常见两类轨迹的求法，掌握几何作图的基本知识并能解决常见作图问题。培养独立工作能力，提高思维能力。使学生了解初等几何知识的有关历史背景，探讨一些数学思想方法的发生背景以及在中学数学教学中如何因材施教，为从事基础教育数学教学打下较坚实的基础。（四）教学时数分配课程总学时54，课程学时安排如下：序号教学内容学时分配1绪论12第一章1证题法与证题术

4、173第一章2初等几何变换64第一章3度量与计算65第二章轨迹66第三章作图67第四章立体几何12合计54（五）教学方式：主要以课堂讲授为主，自学、讨论为辅。整个教学过程由理论讲授、课外作业和自学三个环节组成。（六）教学内容及其目的、要求、任务绪论教学要点与要求：教学要点1．初等几何研究的对象和目的。2．中学几何的逻辑结构。教学要求明确课程性质要求，明确基础教育数学课程中几何的基本内容，课程目标等以及中学几何的逻辑结构。重点：中学几何的逻辑结构。难点：熟悉中学几何的逻辑结构。第一章1证题法与证题术教学要求：正确理解证题通法（一般方法），熟悉直接证法与间接证法、综合法与分析法、演绎法与归纳法

5、；掌握分专题讨论的证题术，关于相等问题，和差倍分与定值问题，不等、垂直与平行、共线点、共点线、共圆点、共点圆等问题的证题方法技巧；理解严谨的逻辑证明的重要性。重点：对证题通法的正确理解，对分专题讨论的证题术的掌握。难点：对证题通法的深刻理解，对具体证题术的灵活运用。教学要点（知识点）：1.证题通法：命题的形式；直接证法与间接正法；综合法与分析法；演绎法与归纳法。2.证题术：线段相等与角相等的证法；和差倍分与定值问题的证法；不等问题的证法；垂直线与平行线的证法；共线点与共点线的证法；共圆点与共点圆的证法。学时：16学时第一章2、初等几何变换教学要求：正确理解初等几何变换的地位和作用；恰当运用

6、对称、旋转、平移、相似等变换，将图形的某些部分转移到适当的位置，将分散的条件聚拢，化难为易，发现解题途径；进一步熟悉利用几何变换解题的方法、深化有用的技巧，举一反三，开阔思路。重点：初等几何变换及其性质、托雷密定理难点：初等几何变换的灵活应用教学要点（知识点）：1.图形的相等或合同的概念；2.平移和旋转变换；3.轴反射或轴对称变换；4.合同（正交）变换；5.相似或位似变换；6.初等几何变换的应用。学时：6学时第1章3、度量与计算教学要求：正确理解线段、面积、体积的度量；熟练掌握三角形中重要线段与圆内接四边形面积的计算，极大极小问题的计算；重视各种几何量的计算。重点：三角形中一些线段的计算，

7、计算应用题。难点：应用计算问题的几何特征的把握与处理。教学要点（知识点）：1.线段的度量；2.关于成比例的量的证明；3.面积的概念；4.三角形中一些线段的计算；5.圆内接四边形面积的计算；6.极大极小方面的计算问题。学时：6学时第二章轨迹教学要求：正确理解九个基本轨迹，掌握三类轨迹命题；熟悉轨迹问题的探求，证明和讨论；重视轨迹命题的两面证明，加深对初等几何的理解；加强对学生的全面观察和分析问题的能力的培养。重点：九个基本