北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案

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1、北京邮电大学2012——2013学年第1学期《概率论与随机过程》期末考试试题答案考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!一.单项选择题和填空题：（每空3分，共30分）1.设是定义在非空集合上的集代数,则下面正确的是.A（A）若,则;（B）若,则;（C）若,则;（D）若,且,则.2.设为一可测空间，为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是.c（A）若,则；（B）若,且，则；（C）若，则；（D）若,且，.3.设为从概率空间到Borel可测空间上的实可测函数，表达式为，其中，则8；若已知，则.4.

2、设二维随机变量的概率密度则=.2/35.设随机过程，其中随机变量服从参数为的指数分布，为常数，则（1）的概率密度；（2）.6.设是参数为的维纳过程，令，则相关函数.7.设齐次马氏链的状态空间为,一步转移概率为则（1）；（2）.1/2,2二.概率题（共30分）1.(10分)设的概率密度为8,令,（1）求的概率密度；（2）求的边缘概率密度.解解.（1）解方程得所以雅可比行列式,故……5分（2）对，,故……10分2.（10分）设的概率密度（1）求，其中（2）.8解的边缘概率密度为所以条件概率密度……4分（1）……7分（2）因为，所以。……10分3.（10分）设独立同分布，均服从两点分布，即，令

3、，（1）求Y的特征函数；（2）求.解:（1）因为Y服从二项分布，所以Y的特征函数……5分（2）……10分8三.随机过程题（共40分）1.（10分）设是参数为的泊松过程，即满足：(1)(2)(3)对.也是参数为的泊松过程，且与独立，令，（1）求；（2）求.解：因为是参数为的泊松过程，所以（１）……5分　　（２）……10分2.（10分）设是平稳过程，是其谱密度函数，（1）证明：对于任意的，是平稳过程；（2）求的谱密度.解（1）,与无关，则是平稳过程。……5分（2）.……10分83.（10分）设齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为　　　　，初始分布为,求(1)和;(2)的分布律.解(1)

4、……６分(2)……10分4.（10分）齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为8确定该链的空间分解，状态分类，各状态的周期，并求平稳分布.解.（1）链可分,{1，3}{4}是不可分闭集,状态空间……2分（2）周期.……4分（3）设平稳分布为,则解之得,其中.……7分（4）所以1,3,4正返态,其余都不是常返态，又因为，所以都为非常返态。……10分88