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1、考点规范练28 数列的概念与表示 考点规范练B册第18页 基础巩固组1.数列0,23,45,67,…的一个通项公式为( ) A.an=n-1n+1B.an=n-12n+1C.an=2(n-1)2n-1D.an=2n2n+1答案:C解析:将0写成01,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),n∈N+;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N+,故选C.2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于( )A.56B.65C.130D.30答案:D解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n
2、n+1-n-1n=1n(n+1),∴1a5=5×(5+1)=30.3.数列{an}的前n项积为n2,则当n≥2时,an=( )A.2n-1B.n2C.(n+1)2n2D.n2(n-1)2答案:D解析:设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an=TnTn-1=n2(n-1)2.4.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-1an,记数列{an}的前n项之和为Sn,则S2016的值为( )A.1006B.1007C.1008D.1008.5答案:B解析:由a2=12,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,从而S2016=(a1+a
3、2+a3)×672=32×672=1008.5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于( )A.2n-1B.32n-1C.23n-1D.12n-1〚导学号92950806〛答案:B解析:∵Sn=2an+1,∴当n≥2时,Sn-1=2an.∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即an+1an=32(n≥2).又a2=12,∴an=12×32n-2(n≥2).当n=1时,a1=1≠12×32-1=13,∴an=1,n=1,12×32n-2,n≥2.∴Sn=2an+1=2×12×32n-1=32n-1.6.(2015大连双基测试
4、)数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N+),则数列{an}的通项公式an= . 答案:3n解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得an=3n.7.若数列{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an= . 4答案:(-2)n-1解析:∵Sn=23an+13,①∴当n≥2时,Sn-1=23an-1+13.②①-②,得an=
5、23an-23an-1,即anan-1=-2(n≥2).∵a1=S1=23a1+13,∴a1=1.∴{an}是以1为首项,-2为公比的等比数列,故an=(-2)n-1.8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)78n,则当an取得最大值时,n= . 答案:5或6解析:由题意令an≥an-1,an≥an+1,∴(n+2)78n≥(n+1)78n-1,(n+2)78n≥(n+3)78n+1,解得n≤6,n≥5.∴n=5或6.9.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=.〚导学号
6、92950807〛答案:1n解析:∵(n+1)an+12+an+1·an-nan2=0,∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0.又an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,即an+1an=nn+1,∴a2a1·a3a2·a4a3·a5a4·…·anan-1=12×23×34×45×…×n-1n.又a1=1,∴an=1n.10.(2015重庆模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:数列bn2n为等差数列,并求{bn}的通项公式.解:(1)
7、当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.∵a1=1适合通项公式an=2n-1,∴an=2n-1.(2)∵bn+1-2bn=8an,∴bn+1-2bn=2n+2,即bn+12n+1-bn2n=2,又b121=1,∴bn2n是首项为1,公差为2的等差数列.∴bn2n=1+2(n-1)=2n-1,∴bn=(2n-1)×2n.11.(2015陕西五校模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为零的常数.(1)证明:数列{an
