17-18版 第7章 第3节 平行关系

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1、第三节　平行关系[考纲传真]　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．1．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行．(3)符号与图形语言2.平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的

2、交线平行．(3)符号与图形语言121．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　　)(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．(　　)(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)下列命题中，正确的是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任

3、何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，则b∥αD　[根据线面平行的判定与性质定理知，选D.]3．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥12β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为mα，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．]4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，

4、则BD1与平面ACE的位置关系是________．平行　[如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，∴BD1∥平面ACE.]5．(2017·河北石家庄质检)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中是真命题的是________(填上序号)．②　[①，m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β或mβ，故③错误；④，α∥β或α与β相交

5、，故④错误．]与线、面平行相关命题真假的判断　(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β12是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D　[A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若mα，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．][规律方法]　1.判断与平行关系相关命题的真假

6、，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．[变式训练1]　(2017·唐山模拟)若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是(　　)A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，n∥m，nβ，则n∥βD　[在A中，若m∥

7、α，m∥n，则n∥α或nα，故A错误．在B中，若mα，nβ，m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误．在C中，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误．在D中，若α∥β，m∥α，n∥m，n⃘β，则由线面平行的判定定理得n∥β，故D正确．]直线与平面平行的判定与性质12　(2016·南通模拟)如图731所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．(1)