2018版高考数学(文)(北师大版)大一轮复习讲义(课件%2B教师版Word文档)第二章 函数概念与基本初等函数I 第二章 2.1(01)

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1、1.函数与映射函数映射两集合A、B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f:A→B如果按照某个对应关系f,对集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A对应f:A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值

2、的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法.3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.【知识拓展】求函数定义域常见结论:(1)分式的分母不为零;(2)偶次根式的被开方数不小于零;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;(5)正切

4、函数y=tanx,x≠kπ+(k∈Z);(6)零次幂的底数不能为零;(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( × )(3)映射是特殊的函数.( × )(4)若A=R,B={x

5、x>0},f:x→y=

6、x

7、,其对应是从A到B的映射.( × )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × )1.函数y=+的定义域为(  )A.[,+∞)B.(-∞,3)∪

8、(3,+∞)C.[,3)∪(3,+∞)D.(3,+∞)答案 C解析 由题意知解得x≥且x≠3.2.(教材改编)若函数y=f(x)的定义域为M={x

9、-2≤x≤2},值域为N={y

10、0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是(  )答案 B解析 A中函数的定义域不是[-2,2],C中图像不表示函数,D中函数值域不是[0,2],故选B.3.(2016·全国甲卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(  )A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=答案 D解析 函数y=10lgx的定义域为{x

11、x>0},值域为{y

12、y>0

13、},所以与其定义域和值域分别相同的函数为y=,故选D.4.若函数f(x)=则f(f(10))等于(  )A.lg101B.2C.1D.0答案 B解析 因为函数f(x)=所以f(10)=lg10=1,f(f(10))=f(1)=2.5.已知函数f(x)=,若f(a)=5,则实数a的值为________.答案 12解析 f(a)=,由题意知=5,所以a=12.题型一 函数的概念例1 有以下判断:①f(x)=与g(x)=表示同一函数;②函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点最多有1个;③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;④若f(x)

14、=

15、x-1

16、-

17、x

18、,则f=0.其中正确判断的序号是________.答案 ②③解析 对于①,由于函数f(x)=的定义域为{x

19、x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图像没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图像只有一个交点,即y=f(x)的图像与直线x=1最多有一个交点;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数;对于④,由于f=-=0,所以f=f(

20、0)=1.综上可知,正确的判断是②③.思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同). (1)下列所给图像是函数图像的个数为(  )A.1B.2C.3D.4(2)下列各组函数中,表示同一个函数的是(  )A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=答案 (1)B (2)D解析 

21、(1)①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数

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