连杆机构论文 利用齐次坐标法进行平面连杆机构设计

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1、贵州大学设计用纸（论文）利用齐次坐标法进行平面连杆机构设计摘要：目前随着计算机在工程技术中的普遍应用，极大地提高了在一些较复杂的机械设计中的准确性，并且可以迅速而准确地得到机构在一个循环中的结果，以便选择最佳的设计方案，从而实现机构的优化设计，其中齐次坐标法在平面连杆机构设计中的应用是一个很好的体现。关键词：优化设计齐次坐标法平面连杆机构1、齐次坐标法当忽略构件的变形和运动副中的间隙，机构可视为一个受约束的刚体力学系统，它在运动过程中每一瞬间的位置，可以用几个广义参数来描述。广义参数是确定系统位置的参变量，它根据所表达问题的方便，可以采用直角坐标或极坐标表示。在直角坐标系

2、统中用构件上任意两点的坐标来表示，在极坐标系中可以用构件上任一点P坐标Xp,Yp和构件上过P点的任一标线与X轴正向的夹φi（以X轴绕原点逆时针转过的角度为正向）来表示。如图1所示，作平面运动构件S在任一瞬间的位置，用构件上一已知点P的坐标Xp,Yp和任一标线NN与横坐标轴X的夹角φ表示。图1如图2所示，设在固定坐标系OXY上，刚性构件S从位置S1-7-贵州大学设计用纸（论文）（位置参数已知位Xp1，Yp1和φ1）移到任意位置Si（位置参数已知为Xpi，Ypi和φi）时构件上任一点Q在位移前后的坐标值的变化，代表构件上Q点的位移。构件S上任一点Q在位移前的坐标Q1（XQ1，

3、YQ1）和位移后的坐标Qi（XQi，YQ1YQi）的数学关系式。取构件在S1位置时与固定坐标系重合的坐标系作为固连于构件S的动坐标系O1X1Y1，并设Q在点在O1X1Y1坐标系中的坐标为XQ1，YQ1,当构件移动到Si位置时，Q1点亦随之到达Qi点位置，这是Q点在固定坐标系的坐标为XQi，YQi。由图得……………………………………………...（1—1）式中φ1i—构件上某一标线在构件位移时的转角，其值φ1i=φi-φ1。Xo1iYo1i—与构件固连的动坐标系的原点O1在位移终了时在固定坐标系上的坐标。图2为了运算方便常引入齐次坐标的概念。（用三维向量表示二维向量的方法，即

4、n+1维向量表示n维向量的方法称之为齐次坐标法）-7-贵州大学设计用纸（论文）=构件由O点移到O1点的变换矩阵为：Tt=构件绕O1点旋转φ1i角的变换矩阵为：Tr=若构件绕坐标原点O转动，则Tr=因此Q点由Q1点到Qi点的变换矩阵为：T=即T=由于Q为构件上任一点，因此当把代表构件位置参数的P点的坐标代入上式，即可求得位移终了时动坐标系原点O1在固定坐标系上的坐标。即1、按预定的运动规律设计四杆机构在图3所示的铰链四杆机构中，设主动连架杆AB从开始位置AB1转过φi角到第i位置ABi时，从动连架杆CD从开始位置C1D转过ψi角到第i位置CiD。即机构从位置AB1C1D转到

5、位置ABiCiD。这是由于连杆BC的位移未知，故不能直接写出连杆的变换矩阵。因此可利用相对运动原理，求出两连架杆的相对位移关系。把整个机构从ABiCiD位置绕D点沿从动连架杆CD转动的反方向转ψi角，这是机构各构件间的相对运动不变，但从动连架杆从CiD位置转回到C1D位置，主动连架杆则由ABi转到AirBir-7-贵州大学设计用纸（论文）位置。因此经反转运动后，相当于将原机构转化为以从动连架杆CD为机架，主动连架杆AB为连杆，按预定连杆AB的位置设计四杆机构的问题。则AB杆相对于CD杆转动的角度为φ1i=φi-ψi（当φi或ψi为顺时针转动时，应改变符号）。又如图3可见固

6、连于运动构件的动坐标原点即为图中Air点，故Xo1i=LAD（1-cosψi）,Yo1i=LADsinψi因此AB杆的变换矩阵为：TABr=式中注脚r表示相对运动。根据构件长度不变条件，可以写出构件BC的约束方程：+=+……………（1—2）=……………………………...（1—3）将式（1—2）代入（1—3）整理后，式中只有四个未知参数XB1、YB1和XC1、YC1。可假设四个未知参数中的两个求其余两个，固有无穷解。图3-7-贵州大学设计用纸（论文）例如图4所示的铰链四杆机构，图中预定两连架杆的三对对应位置和A、D两点的距离为1，试设计此机构。图4主动构件AB对于从动构件C

7、D的相对变换矩阵为：T12r==T13r==所以B2的相对位置B2r的坐标为：=B3的相对位置B3r的坐标为：=-7-贵州大学设计用纸（论文）将两式代入式（1—2）得0.366025XB1+1.366025YB1-XC1-YC1+0.133975XB1XC1+0.133975YB1YC1-0.5YB1XC1+0.5XB1YC1+1=00.866025XB1+1.5YB1-1.5XC1-0.866025YC1+0.133975XB1XC1+0.133975YB1YC1-0.5XC1YB1+0.5XB1YC1+1.5=0以上两个方