数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数 的图象和性质

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1、22.1.2二次函数的图象和性质【教学目标】1.知识与技能:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质。2.过程与方法:经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法。3.情感、态度与价值观:在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中,体会数形结合与转化,体会数学内在的美,从而培养学生观察能力和分析问题的能力。【教学重点、难点】重点:二次函数y=ax2的性质难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质【学情分析】初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐

2、渐像理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,所以在教学中应抓住这一特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,一方面,要创造条件和机会,使他们的注意力始终集中在课堂上。      从学生的知识技能基础来看,在之前学习过变量、函数等概念,对一次函数、反比例函数也有所理解。在这些基础上,对于本节课都是很好的铺垫。     从学生活动经验基础来看,在相关的知识学习的过程中,学生已经具有解决一些实际问题的能力,感受到了函数反映的是变化的过程,对函数的表达方式特点也有所了解。获得

3、了探究新的函数知识的基础;同时,在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程,具有了合作交流能力和经验。【教学互动设计】【活动1】创设情境导入新课问题1:同学们回想一下,在学习一次函数时,我们是通过什么研究它的性质的?(通过描点法画出一次函数图像,观察图像得出图像的特征和性质),它的图象是什么?问题2:借助函数的图像,主要研究哪些方面的性质?(从位置,增减性及与x轴y轴的交点;在这个过程中,分k>0,k<0两种情况讨论,归纳出一般的情况,这种方法称为数形结合法)类比研究一次函数的研究内容和方法,今天我们来研究最简单的二次函数y=ax

4、2的图像和性质【活动2】合作交流解读探究<探究1>函数y=ax2的图象画法及相关名称1、画二次函数y=x2的图象解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表(一般以顶点为中心,左右各取三对值)x…-3-2-10123…y…9410149… (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示:-222464-48抛物线对称轴是y轴抛物线的顶点(学生动手实践、尝试画y=x2的图象;教师分析,画图像的一般步骤:列表→描点→连线。教师在学生完成图象后,

5、在黑板上示范性画出y=x2的图象) 2、小组交流讨论二次函数图像有何特征?归纳特征如下:①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③有最低点,没有最高点.④在对称轴的左边,曲线从左向右下降,函数值y随x的增大而减小;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,函数值y随x的增大而增大。3、结合图象介绍教师下列名称:①抛物线;②开口方向;③.对称轴;④顶点(小组内交流让学生概括图象的特点,提示学生从开口方向、对称性及增减性等方面考虑。教师巡视指导,对于归纳过程中出现的问题及时针对性的指导)【活动3】汇报交流归纳性质<探究2>y=ax2的图象特

6、征及其性质例1在同一坐标系中,画出y=x2,y=2x2的图象.(学生自己完成此题,教师个别指导,在学生完成后,教师出示两函数的图象,如上图)小组内交流讨论:比较图中三条抛物线,思考它们有什么共同点和不同点?相同点:①a>0,开口方向相同,它们的开口方向都向上.②对称轴相同,都为y轴③顶点相同,都是原点(0,0),顶点是抛物线的最低点④在对称轴的左侧,曲线从左向右下降,函数值y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,曲线从左向右上升,函数值y随x的增大而增大。不同点:开口大小不同,︱a︱越大,开口越小。【活动4】自主探究学以致用在同一直角

7、坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象。比较函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象,找出它们的异同点。相同点:①形状都是抛物线.a<0,开口方向相同,它们的开口方向都向下②对称轴相同,都为y轴③顶点相同,都是原点(0,0),顶点是抛物线的最高点④在对称轴的左边,曲线从左向右上升,函数值y随x的增大而增大;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,函数值y随x的增大而减小不同点:开口大小不同,︱a︱越大,开口越小【活动5】归纳、概括y=ax2的图象特征及性质:(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线

8、y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时,抛物线开口向上,顶点时抛物形的最低点.a<0时,抛物线开口向下,顶点时抛物形的最高点.(3)

9、a

10、越大,抛物线的开口越小【活动6】归纳、概括y=ax2和y=-ax2的图象特征及性质:观察画出的函数y=

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