考点规范练30 等比数列及其前n项和

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1、考点规范练30　等比数列及其前n项和　考点规范练B册第19页　 基础巩固组1.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比q为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.4C.8D.16答案:B解析:由anan+1=16n,可得an+1an+2=16n+1,两式相除得,an+1an+2anan+1=16n+116n=16,∴q2=16.∵anan+1=16n,可知公比q为正数,∴q=4.2.在正项等比数列{an}中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为(　　)A.212

2、B.93C.±93D.35答案:B解析:依题意知a2·a48=3.又a1·a49=a2·a48=a252=3,a25>0,∴a1·a2·a25·a48·a49=a255=93.选B.3.已知一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了4个伙伴;第2天,5只蜜蜂飞出去,各自找回了4个伙伴,……按照这个规律继续下去,第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A.420只B.520只C.520-54只D.421-43只答案:B解析:由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an},则a1=1+4=5,a2=5×4+5=25,…,an=5an-1,

3、故数列{an}为等比数列,首项a1=5,公比q=5,故第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a20=5×519=520只蜜蜂.4.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为(　　)A.2B.200C.-2D.0答案:A解析:设等比数列{an}的公比为q.∵an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0.∴a1+2a1q+a1q2=0.∴q2+2q+1=0.∴q=-1.又a1=2,∴S101=a1(1-q101)

4、1-q=2[1-(-1)101]1+1=2.5.(2015四川模拟)正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得aman=16a12,则1m+4n的最小值为(　　)A.256B.134C.73D.32〚导学号92950812〛答案:D解析:由a3=a2+2a1,得q2=q+2,∴q=2(q=-1舍去).由aman=16a12得2m-12n-1=16,∵m+n-2=4,∴m+n=6.∴1m+4n=m+n61m+4n=161+4+nm+4mn≥165+2nm·4mn=32.6.(2015兰州模拟)已知数列{an}满足log

5、3an+1=log3an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)的值是(　　)A.-15B.-5C.5D.15答案:B解析:由log3an+1=log3an+1(n∈N+),4得log3an+1-log3an=1且an>0,即log3an+1an=1,解得an+1an=3,∴数列{an}是公比为3的等比数列.∵a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3,∴a5+a7+a9=9×33=35.∴log13(a5+a7+a9)=log1335=-log335=-5.7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3

6、,S4=15,则S6=(　　)A.31B.32C.63D.64答案:C解析:∵S2=3,S4=15,∴由等比数列前n项和的性质,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,∴(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选C.8.设数列{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.答案:-12解析:由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+4×32×(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,∴(2a1-1)2

7、=a1(4a1-6),整理得2a1+1=0,解得a1=-12.9.(2015江西新余模拟)等比数列{an}中,已知a1+a2=12,a3+a4=1,则a7+a8的值为　　　　　. 答案:4解析:∵数列{an}是等比数列,a1+a2=12,a3+a4=1,∴q2=a3+a4a1+a2=2.又可知数列{an+an+1}也是等比数列,且公比也为q,故a7+a8=(a1+a2)·q6=12×23=4.10.已知数列{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则1a12+1a22+…+1an2=　　　　　.〚导学号92950813〛 答案:131-

8、14n解析:∵{an}是公比为2的等比数列,且a3-a1=6,∴4a1-a1=6,即a1=2.∴an=2·2n-1=2n.∴1an2=14n,即数列1an2是首项为