2020版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案北师大版

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1、第一章常用逻辑用语章末复习学习目标 1.梳理本章知识,构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的应用.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题.1.四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若綈p,则綈q逆否命题若綈q,则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.2.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)分类:①充要条件:p⇒q且q⇒p,记作p⇔q;②充分不必要条

2、件:p⇒q且q⇏p.③必要不充分条件:p⇏q且q⇒p.④既不充分又不必要条件:p⇏q且q⇏p.3.全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法①判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出一个反例.②判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明.(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.4.简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀:“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.pq綈pp或qp且

3、q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( √ )2.命题“若p,则q”与命题“若綈p,则綈q”的真假性一致.( × )3.已知命题p:存在x∈R,x-2>0,命题q:对于任意x∈R,x2>x,则命题p或(綈q)是假命题.( × )题型一 命题及其关系例1 (1)有下列命题:①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④不等边三角形的三个内角相等.其中是真命题的是(  )A.①②③B.②③④C.①③④D.①③考点 四种命题的

4、真假判断题点 利用四种命题的关系判断真假答案 D(2)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(  )A.p或qB.p且qC.(綈p)且(綈q)D.p或(綈q)考点 “p或q”形式的命题题点 判断“p或q”形式命题的真假答案 A解析 由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;命题q中,当b≠0时,a,c一定共线,故命题q是真命题.故p或q为真命题.反思感悟 1.互为逆否命题的两命题真假性相同.2.“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.跟踪训练1 命题“若x2>1

5、,则x<-1或x>1”的逆否命题是(  )A.若x2>1,则-1≤x≤1B.若-1≤x≤1,则x2≤1C.若-11D.若x<-1或x>1,则x2>1考点 四种命题题点 四种命题概念的理解答案 B解析 条件与结论交换位置,并且分别否定.题型二 充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例2 (1)设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(2)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

6、不充分又不必要条件考点 四种条件题点 识别四种条件答案 (1)B (2)C解析 (1)∵x2-3x>0⇏x>4,x>4⇒x2-3x>0,故x2-3x>0是x>4的必要不充分条件.(2)∵a>0且b>0⇔a+b>0且ab>0,∴a>0且b>0是a+b>0且ab>0的充要条件.反思感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法:直接判断若p则q,若q则p的真假.(2)等价法:利用A⇒B与綈B⇒綈A,B⇒A与綈A⇒綈B,A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,

7、则A是B的充要条件.跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是(  )A.a2>b2>0B.>>0C.lna>lnb>0D.xa>xb且x>0.5考点 四种条件题点 识别四种条件答案 C解析 设条件p符合条件,则p是a>b>0的充分条件,但不是a>b>0的必然结果,即有“p⇒a>b>0,a>b>0⇏p”.A选项中,a2>b2>0⇏a>b>0,有可能是a>0⇔0b>0,故B不符合条件;C选项中,lna>lnb>0⇔a>b>1⇒a>

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