2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天微专题4天体运动的热点问题教师用书（含解析）

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1、微专题4　天体运动的热点问题一宇宙速度的理解与计算　　宇宙速度(地球)宇宙速度数值意义推导第一宇宙速度(环绕速度)7.9km/s卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度,是绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度,最大环绕速度。若7.9km/s≤v<11.2km/s,物体绕地球运行由mg=GMmR2=mv12R,得v1=GMR=gR=7.9km/s第二宇宙速度(脱离速度)11.2km/s使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2km/s≤v<16.7km/s,物体绕太阳运行-第三宇宙速度(逃逸

2、速度)16.7km/s使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v>16.7km/s,物体将脱离太阳系在宇宙空间运行-　　例1　宇航员在某星球表面上固定了一个倾角θ=37°的足够长的斜面,他将一个质量m=2.0kg的小物块弹射出去,使它从斜面底端以初速度v0=9m/s沿斜面向上运动,并测量到当它运动了1.5s时速度恰好变为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径R=1.2×103km,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)该星球表面的重力加速度g的大小。(2)该星球的第一

3、宇宙速度。解析　(1)小物块沿斜面向上运动过程0=v0-at解得a=6m/s2又mgsinθ+μmgcosθ=ma解得g=7.5m/s2。(2)设星球的第一宇宙速度为v,根据万有引力提供向心力,万有引力近似等于重力,则有mg=mv2R解得v=gR=3×103m/s。答案　(1)7.5m/s2　(2)3×103m/s特别警惕“三个不同”概念:(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同;(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度;(3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的

4、不同。二人造卫星的运行规律　　1.卫星的轨道特点:一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向心力,故地心和轨道的圆心重合。2.卫星的动力学特点:卫星绕地球的运动近似看成圆周运动,万有引力提供向心力,类比行星绕太阳的运动规律,同样可得GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma,可推导出:GMmr2=ma→a=GMr2→a∝1r2mv2r→v=GMr→v∝1rmω2r→ω=GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T=4π2r3GM→T∝r3越高越慢3.解题思路(1)一个模型天体(包括卫星)的运

5、动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力,即GMmr2=mω2r=m2πT2r=mv2r=ma在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即mg=GMmR2(g为星体表面处的重力加速度)。例2　如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫

6、星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)。A.a2>a3>a1　　　　　　B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1解析　根据向心加速度an=4π2T2r,由于空间站的轨道半径小于月球轨道半径,所以a2>a1,同步卫星周期小于月球周期,故同步卫星离地距离小于空间站的轨道半径,根据a=GMr2得a3>a2,D项正确。答案　D赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万

7、有引力重力等于万有引力角速度ω1=ω地球ω2=GMR3ω3=ω地球=GM(R+h)3ω1=ω3<ω2线速度v1=ω1Rv2=GMRv3=ω3(R+h)=GMR+hv1

8、起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动　　例3　我国首枚“火星探测器”将在2020年发射,在飞行一年后于2021年登陆火星。已知地球公转周期为T,到太阳的距离为R1,运行速率为v1,火星到太阳的距离为R2,运行速率为v2,太阳质量为M,引力常量为G。一个质量为m的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上,以地球轨道上的A点为近