2×2上三角算子矩阵的点谱与剩余谱扰动

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2、保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文．为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学．作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意：若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表．学位论文作者签名：—数指导教师签名日期：名啦乒翠耋舷日期：2卅；．J、z髫2×2上三角算子矩阵的点谱与剩余谱扰动1学导专生：师：业：李春光黄俊杰(教

3、授)数学摘要研究了2×2上三角算子矩阵的四类点谱和两类剩余谱扰动．基于空间分解技巧和对点谱、剩余谱的细分，得到了2×2上三角算子矩阵的四类点谱和两类剩余谱可由其对角元素表示的充分必要条件．关键词：2×2上三角算子矩阵；点谱；剩余谱；扰动中图分类号：0177．1：0177．7AMS(2010)主题分类号：47A05，47A551国家自然科学基金项目(11061019)，教育部；舂晖计划’项目(z2009—1—01010)，内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划项目(NJYP一12一B06)Pert

4、urbationsOfThePointSpectrumAndResidualSpectrumOf2×2Upper7IYiangularoperatorMatricesLiChunguangSuperVisor：ProfessorHuangJunjie，Ph．D．(SchoolofMathematicalSciences，InnerMongoliaUniversity)ABSTRACToffourkindsofpointspectrumandt、Ⅳ0kindsresidualspectrumof2×

5、2uppertriangularoperatorHlatricesarestudied．BasedonthespacedecompositiontechniqueanddiVisioIlsofthepointspectruIIlandresidualspectruⅡl，sonleIlecessaryaIldsumcicIltconditi0Ilof％(％)=％(A)u％(B)(i=1，2，3，4)and听i(A纪)=盯“(A)ucrri(B)(i=1，2)foreVeryC∈L(曰≥，日1)iso

6、btained，interIIlsofitsdiagonalelements．Keywords：uppertriangularoperatorHlatric；pointspectrum；residualspectrum；pe卜tl】rhatinnCLASSIFICATIoNNUMBER：(CL．)0177．1：0177．7AMS(2010)：47A05，47A55IORCp(T)仃(A)％(A)crr(A)％(A)0rdp(A)％(A)crri(A)％(A)田玎(A)X劈(r)D(A)主要符号表单

7、位算子空集实数域复数域线性算子A预解集线性算子A谱集线性算子A点谱线性算子A剩余谱线性算子A连续谱线性算子A近似点谱线性算子A亏谱线性算子A的第i类点谱线性算子A的第i类剩余谱线性算子A的第i类点谱和第J类点谱的并集线性算子A的第i类剩余谱和第J类剩余谱的并集Hilbert空间线性算子丁的值域线性算子A的定义域内蒙古大学硕士学位论文第一章绪论§1．1前言自20世纪初I．Fredholm，D．Hilbert，F．Riesz，S．Banach等人建立算子理论以来算子理论己得到迅速发展并渗透到数学的各个

8、分支，成为数学，物理学中不可缺少的重要研究工具．如，偏微分方程，插值理论，系统理论在流体力学和量子力学等数学物理学中有着广泛的应用，而算子矩阵的谱理论在这些应用中起着极其重要的作用(见『361)．近些年，算子矩阵谱问题的研究较为活跃，其主要研究内容包括数值域，可逆性，谱扰动及补问题等(见f1—261)．我们知道，若Hilbert空间上的有界线性算子存在一个非平凡的不变子空间，则该算子具有上三角算子矩阵的形式．一般而言算子矩阵本身的谱与其内部项的谱之间有一定的联系，如果其内部项的谱性