2020版高考数学一轮复习专题10计数原理、概率、复数第89练复数练习

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1、第89练复数[基础保分练]1.(2019·嘉兴模拟)若复数z＝2－i，i为虚数单位，则(1＋z)(1－z)等于(　　)A.2＋4iB.－2＋4iC.－2－4iD.－42.已知θ为实数，若复数z＝sin2θ－1＋i(cosθ－1)是纯虚数，则z的虚部为(　　)A.2B.0C.－2D.－2i3.已知i是虚数单位，则复数等于(　　)A.－－iB.－＋iC.－iD.＋i4.已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋icosβ(α，β∈R，i为虚数单位)，复数z＝z1·2在复平面内所对应的点在第二象限，则角α＋β的终边所在的象限为(　　

2、)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2019·浙江新高考联盟联考)已知复数z＝ai＋(i是虚数单位).若z·＝2，则实数a的值为(　　)A.2B.0C.1或2D.0或26.(2019·浙江衢州模拟)已知z1，z2为虚数，则“z1·z2∈R”是“z1与z2互为共轭复数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2019·湖州模拟)若复数z满足方程z＝(z＋1)i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数对应的点在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知0<

3、a<2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则

4、z

5、的取值范围是(　　)A.(1,5)B.(1,3)C.(1，)D.(1，)9.若a－2i＝bi＋1(a，b∈R，i是虚数单位)，则b＋ai＝______.10.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________.[能力提升练]1.(2019·湖州模拟)如果复数z＝，则(　　)A.z的共轭复数为1＋iB.z的实部为1C.

6、z

7、＝2D.z的实部为－12.(2019·嘉兴模拟)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数

8、函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　)A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p44.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　

9、)A.(－∞，1)B.(－∞，－1)C.(1，＋∞)D.(－1，＋∞)5.(2019·浙江省金华一中模拟)已知(a＋i)(2＋bi)＝(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝________.6.设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________.答案精析基础保分练1．B　2.C　3.A　4.C　5.D　6.B　7.C　8.C　9.－2＋i　10.1能力提升练1．D　[∵z＝＝＝＝－1－i，∴z的实部为－1，故选D.]2．A　[根据欧拉公式得ei＝cos＋isin＝＋i，它在复平面中对应的点为，位于复平面中

10、的第一象限．故选A.]3．B　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a

11、1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0D⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.]4．B　[(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴解得a<－1.故选B.]5．－或1解析　因为(a＋i)(2＋bi)＝(2a－b)＋(ab＋2)i，＝＝＝－1＋2i，所以解得或所以a＋b＝－或1.6．3解析　因为f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0

12、，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，则f(n)以4为周期，故集合{f(n)}中共有3个元素．