2020版高考物理第十章第67课时电磁感应中的能量问题（题型研究课）讲义

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1、第67课时　电磁感应中的能量问题(题型研究课)电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程，而能量的转化是通过(克服)安培力做功的形式实现的。安培力做功，则电能转化为其他形式的能(如机械能)，外力克服安培力做功，则其他形式的能转化为电能，转化过程和常用关系为：电能(1)功能关系：E电能＝W克安。(2)焦耳定律：Q＝I2Rt。(3)动能定理：W外－W克安＝mv2－mv02。命题点一　应用焦耳定律求解电磁感应中的能量问题[典例]　一个圆形线圈，匝数n＝10，其总电阻r＝4.0Ω，线圈与阻值R0＝16Ω的外电阻连成闭合回路，如图甲所示。线圈内部存在着一个边长L＝0.20m的正方形区域，其中

2、有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期T＝1.0×10－2s，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向。求：(1)0～时间内，电阻R0上的电流大小和方向；(2)0～时间内，流过电阻R0的电荷量；(3)一个周期内电阻R0产生的热量。[解析]　(1)0～时间内，感应电动势大小E1＝n＝，S＝L2可得电流大小I1＝，解得I1＝0.4A电流方向为从b到a。(2)同(1)可得～时间内，感应电流大小I2＝0.2A流过电阻R0的电荷量q＝I1·＋I2·解得q＝1.5×10－3C。(3)由一个周期内磁场变化的对称性可得，一个周期内电阻R0产生的热量Q＝I12R0·＋I22R

3、0·解得Q＝1.6×10－2J。[答案]　(1)0.4A　方向为从b到a　(2)1.5×10－3C(3)1.6×10－2J(1)不同时间段感应电动势和感应电流大小不同，求解电荷量要分清时间段。(2)R0上产生的热量与整个电路产生的热量不同，要分时间段应用Q＝I2Rt计算。　　[集训冲关]1．(多选)如图所示，金属棒在外力作用下从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，金属棒接入电路的电阻为R，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1D．外

4、力的功率P1∶P2＝1∶2解析：选AC　在这两次过程中产生的感应电动势分别为E1＝BLv1，E2＝BLv2，电阻都为R，故回路电流为I1＝＝，I2＝＝，故电流之比为＝＝，A正确；在这两次过程中所用时间＝＝＝，故产生的热量＝＝，B错误；在这两次过程中磁通量变化量相同，故通过任一截面的电荷量q＝t＝Δt＝，故通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1，C正确；由于金属棒做匀速运动，外力的功率等于回路中的电功率，故＝＝，D错误。2．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距L＝1m，上端接有电阻R＝3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻r＝1Ω、长度

5、与导轨间距相等的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图像如图乙所示(g取10m/s2)。求：(1)磁感应强度B；(2)杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量。解析：(1)由题图乙可知，杆自由下落0.1s进入磁场以v＝1.0m/s的速度做匀速运动，产生的电动势E＝BLv杆中的电流I＝杆所受安培力F安＝BIL由平衡条件得mg＝F安代入数据得B＝2T。(2)电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.075J。答案：(1)2T　(2)0.075J命题点二　根据功能关系求解电磁感应能量问题考法1　动能定理的应用　[例1]　(多选)

6、(2018·江苏高考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆(　　)A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C．穿过两磁场产生的总热量为4mgdD．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于[解析]　金属杆在磁场之外的区域做加速运动，所以进入磁场Ⅰ、Ⅱ的速度大于穿出磁场Ⅰ的速度，则金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误；金属杆在磁场Ⅰ中(先

7、)做加速度减小的减速运动，在两磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移相等，vt图像可能如图所示，所以t1>t2－t1，故B正确；由于金属杆进入两磁场时速度相等，由动能定理得，W安1＋mg·2d＝0，可知金属杆穿过磁场Ⅰ克服安培力做功为2mgd，即产生的热量为2mgd，所以穿过两磁场产生的总热量为4mgd，故C正确；设金属杆刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知mgh＝mv2，由牛顿第二定律得－mg＝ma，解得h＝＞