3×3阶上三角型算子矩阵的可能谱

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1、axepresentedtoverifythecorrectnessoftheresult．KEYWORDS：3x3uppertriangularoperatormatrices，thepointspectrum，theresidualspectrum，thecontinuousspectrum，thespectrumCLASSIFICATIONNUMBER：(CL．)0175AMS(2000)47A原创性声明本人声明：所量交的学位论文延本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含

2、为获得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同jl：作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：渔!丑厄日指导教师签名：圈塑噬在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得

3、内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表．学位论文作者签名：逸!匐墨日指导教师签名：至旦幽第一章绪论§1．1算子补问题的研究现状算子理论是泛函分析中的一个极其重要的研究领域．自从20世纪初，Hilbert和ned—holm等人建立算子理论以来，算子理论已得到了迅速发展并渗透到数学的各个分支，形成了一批经久不衰的研究课题，而算子补问题是近年来算子论中最活跃的研究方向之一．对它的研究内容涉及到基础数学与应用学的许多分支，诸如代数学、几何理论、算子扰动理论、矩阵理论、逼近论等，而且算子理论、优化理论与量子物理等学科中得到了

4、广泛的应用．因此研究算子补问题有着重要的理论价值和应用价值．算子矩阵是以算子为元素的矩阵．众所周知，如果M是Hilbert空问日的闭子空间且T∈嚣(日)，则日可表示为胃=M0M上且算子T具有矩阵形式／巾m＼T：lq1“2l：MoM上一MoM上．＼蜀z冗2／特别地，如果M是丁的非平凡的不变子空间，那么T2l=0，从而r具有上三角型算子矩阵的形式【lo】．然而，研究算子矩阵的一个方法是根据该算子矩阵之元素算子的性质来看整个算子矩阵的性质．可能是这些原因，许多人开始研究了算子矩阵．缺项算子矩阵就是一些元素是已知的，其余元素是未知的算子矩阵，而其补问题就是研究缺项算子矩阵何时

5、存在具有给定性质的补．缺项算子矩阵的补问题在算子理论的研究中有着重要意义．应用广泛的算子膨胀和算子幂膨胀问题，实际上分别为形如(㈡和的缺项算子矩阵的补问题．最近，由于换位提升理论，插值理论及控制论中某些问题的刺激，这一问题已被许多学者从各个方向所研究，诸如逆补问题、谱补问题、正算子补、压缩数值补、投影补、幂等补、范数补等．在缺项算子矩阵的补问题方面，侯晋川、崔建莲、杜鸿科、高明柞、李绍宽、任芳国、ChoiM．D．、RosenthalP．、Takahashi等国内外专家1、llIlI，，7．AO7．O，，JIII-_lII、＼2§1．2差矍符号与基本定义学者作出了非常好

6、的工作(见f1—9】)．例如，文【1】，【2】研究了对缺项算子矩阵的逆补问题；【3】，【4】研究了对缺项算子矩阵的谱补问题；[5】和[6J对算子正补做出了刻画；f71，(8】，[9J分别对算子矩阵的幂零补，幂等补和投影补进行了研究．算子补问题中的一个重要方向是谱补问题，～般来讲，所谓谱补问题就是研究缺项算子矩阵的补之谱以及谱的分布等方面，^门、的问题．对于缺项算子矩阵L：f^。l，分别称＼?B／删N乩胁O，"cA班∈捌，zcA玲为L的固有谱和可能谱(见【3】)．对L的固有谱和可能谱在文【3】中给出刻画．文【4】也给出缺项算子矩阵lA。l的固有谱和可能谱的描述．＼D?／

7、对于2X2阶上三角型算子矩阵的研究，近年来吸引了很多学者(见【11．20】及其中的参考文献)．值得提出的是杜鸿科等人在【1i】中刻画了上三角型算子矩阵的谱扰动．之后在文【1l】的基础上许多学者对上三角型算子矩阵的谱扰动进行了更深入的研究．2001年，InSungHwang和WooYoungLee对上三角型算子矩阵的左谱(近似点谱)和右谱(亏谱)的扰动进行了研究【12】；2002年，Djordjevi’C等给出上三角型算子矩阵的左(右)本质谱的扰动和左(右)Weyl谱的描述[13】；近两年，李愿等人给出上三角型算予矩阵的左(右)Weyl谱的扰动【14J