3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析

3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析

ID:39098729

大小:489.15 KB

页数:22页

时间:2019-06-24

3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析_第1页
3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析_第2页
3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析_第3页
3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析_第4页
3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析_第5页
资源描述:

《3×3上三角算子矩阵值域的闭性分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、中文摘要英文摘要目录第一章绪论11.1写作背景及研究现状..............................11.2基本概念和引理.................................31.3本文主要结果..................................5第二章3×’3上三角算子矩阵值域的闭性和Moore-Penrose谱2.1值域的闭性...............................2.2Moore-Penrose谱...........................第三章2×2上三角算子矩阵的点谱133.1预备知识..

2、..................................133.2一类2×2上三角算子矩阵的点谱划分....................15参考文献206抡3×3上三角算子矩阵值域的闭性研究1摘要M=(三孝至)拖=ABE):死·G觎zj化·。觎z关键词:上三角算子矩阵;闭性;值域;零空间;点谱中图分类号:0175.31国家自然科学基金(11361034)$口内蒙古自然科学基金(2012MS0105)资助ClosednessofRangesof3×3Upper—triangularOperatorMatriceslABSTRACTM=(三孝至)地=AEB):W·

3、。他。一九·。“zKEYWORDS:upper—triangularoperatormatrices;closedness;range;nullspace;pointspectrumCLASSIFICATIONNUMBER:(CL.)0175.3AMS(2000)47B,74B1SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(11361034)andtheNaturalScienceFoundationofInnerMongoliaofChina(2012MS0105).内蒙古大学硕士学位论文第一章绪论弟一旱殖比§1

4、.1写作背景及研究现状算子理论自建立以来得到了迅速发展并渗透到数学的各个分支,己成为数学和物理学中不可或缺的研究工具,在偏微分方程、插值理论、系统理论、流体力学和量子力学等数学物理分支中有着广泛应用.分块算子矩阵是以线性算子为元素的矩阵,是线性算子理论中较活跃的研究领域之一,其研究涉及到基础数学与应用数学的诸多分支,如矩阵理论、插值理论、信号处理、数学物理方程、最优控制和量子力学等.任一有界线性算子,只要它的定义空间可以分解为两个或两个以上部分的直和,它就可以表示成算子矩阵的形式[川.对上三角算子矩阵的研究是主要受如下事实的推动:如果T是Hilbert空间上的线性算子、v是T

5、的一个不变子空间,则T可以表示成一个上三角算子矩阵【2】=T=(::):y。y上_÷y。y上.近年来,2×2算子矩阵己成为比较活跃的研究课题,如文【3】一【11]研究了2X2阶算子矩阵的谱扰动和值域闭性等一系列相关问题.最近,3×3上三角算子矩阵也受到了越来越多学者的关注[i2-13,¨】.线性算子值域的闭性是该算子的一个基本而重要的特性,比如从算子本身看,闭值域算子的连续谱为空集,从而它更容易进行谱分解,再者从方程角度看,闭值域算子对应的微分方程是可解的,算子值域闭性在对应的算子方程解的稳定性问题中起着不可或缺的作用(见[i51)等.特别地,如果Hilbert空间中的有界线

6、性算子T的值域是闭的,那么它的值域的正交补空间恰好是算子方程T,Y=0的解空间.Hilbert空间中的有界线性算子的值域是闭的当且仅当它具有广义逆,而线性算子的广义逆理论在非线性分析、Markov过程、控制论和微分系统等领域中都有着广泛应用.于是线性算子值域闭性的研究既是基本的算子理论问题,又绪论是实际问题应用的需要,因此相关研究已成为算子矩阵研究中非常受关注的课题,它是进一步研究可逆性与广义逆、Fredholm性、Kato非奇异性等性质时所需解决的一个重要问题.本文的目的是研究对角元算子给定的3×3上三角算子矩阵值域的闭性,3×3情况值域的闭性描述条件更加复杂,有些不是2×

7、2情形的简单推广,文中得到了4个定理,我们将这些定理的描述条件已经尽可能地简化,作为推论给出了Moore-Penrose可能谱和固有谱的完全描述.我们在研究过程中发现,通过算子矩阵分块技巧可将2×2阶和3×3阶上三角算子矩阵在一定形式上互相转化,从而将2×2阶算子矩阵的相关理论很好地用于3×3阶上三角算子矩阵的研究中.为此,我们进一步研究了2×2阶上三角算子矩阵四类点谱的具体描述,为进一步研究更高阶算子矩阵的点谱分布奠定了基础.2内蒙古大学硕士学位论文§1.2基本概念和引理M=(i孑至):饨,①“。①咒

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。