5b0，15d格上无限sup-product合成Fuzzy关系方程的解集的一些结果

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1、>(<)≥(≤)sup(V)inf(A)0UnI。J。KOlQl=。。leI<∞A=(oi)i∈，A=(o{)乏，A=(aij)I×J形(。筋)。爱。影(+)(形(一，影(‘))oNA＼B部分符号说明格完备格L的最大下界与最小上界对每一。个存在人于(小于)大于或等于(小于或等于)上确界下确界空集集合的并集合的交指标集sup-inf合成算子Q为无限集(包括可数无限集和不可数无限集)Q为有限集取值于格上的一个向量向量(ai)i∈J-的转置取值于格上的IXJ矩阵方程的解集方程的极小解集方程的可达解(不可达解以及偏可达解)的集合sup

2、—product合成算子自然数集由属于集合A而不属于集合B的元所构成的集合第iv页．共㈨页V八≤己，，L=1LqV厂n四)iljJi：li范大学学位论文独创性及使用授权声明本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师王堂王指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人承诺：己提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而引起的学术声誉上的损失由本人自负。本人同意所撰写学位论文的使用授

3、权遵照学校的管理规定：学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即：1)已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数掘库供检索；2)为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公丌的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。论文作者签名：2008年月同引言“关系”是一个普遍使用的、又很重要的概念．例如“父子关系”、“兄弟关系”、“大小关系”等等．它表示了事物之间的某种联系．经典关系只能说明元素

4、之间关系的有无．但现实世界的关系不是简单的有无，而是有不同程度的相似性质．例如家庭成员之间相貌相似的关系，就不是简单的相似或不相似，而是有不同的相似程度．这种关系用简单的“肯定”或者“否定”即用“1”或者“0”来刻画显然不合适f]81．这一类界限很不明显的关系我们称为Fuzzy关系．Fuzzy关系不仅在模糊理论中占有重要地位，而且在模式识别，模糊控制系统建模、模糊聚类分析(如天气预报，地震预测，地质勘探，环境保护及图象语言识别等)、模糊综合评判(如评估某工程的设计质量，包括外观，结构，造价以及合理性等；课堂教学的质量，学生作业

5、的好坏等)以及信息处理等方面有着广泛的应用．关系方程是以关系为研究对象的一个数学分支，在关系结构中布尔变量的处理[281以及数字线路的研究【16】等方面有着广泛的应用．在Fuzzy集领域中f46]，Fuzzy关系方程的研究是1976年由法国学者Sanchez[29]从医疗诊断的论题出发作为综合评判问题的逆问题而引入的．研究Fuzzy关系方程的目的一方面是为了丰富布尔方程的理论并推广布尔方程中有关的工作，如Lucef231关于布尔方程求解的工作等，另一方面也是为了深刻揭示并处理如医疗诊断这类复杂系统中的模糊现象f8]．理论方面，

6、Fuzzy关系方程的研究主要集中在方程解集的刻画f11，20，37—40]，具有某些代数性质的解的确定等[14，15，22，42]课题在Fuzzy关系方程的研究中所涉及的合成算子很多，但一直以V一八([o，11格上为moz—min)和sup—product型算子合成的方程为主，而如何确定Fuzzy关系方程的解集是人们研究的主题．1976年，Sanchez[29]首先建立了完备Brouwer格上sup．inf合成Fuzzy关系方程解集非空的充要条件，证明了方程有解则一定有最大解，且给出了最大解的公式．从此人们开始了定义在完第1页

7、．共’jf页备Brouwer格上Fuzzy关系方程的研究．不久，人们发现定义在完备Brouwer格上的Fuzzy关系方程的解集通常是一上半格，解集是由一个个区间构成陬)．：；11．因此在方程有解时，考察对解集中的每一个解是否存在一个小于等于它的极小解对确定定义在完备Brouwer格上Fuzzy关系方程解集特别重要，因为如果能够证明对方程的每一个解至少存在一个小于等于它的极小解，且这样的极小解只有有限个，那么方程的整个解集便可确定．因此围绕定义在完备Brouwer格上Fuzzy关系方程的解集中对每一解是否存在一个小于等于它的极小

8、解问题，研究者们做了大量的工作f9，】0，24，33，39]．1976年，Sanchez确定了方程的最大解，为此仅仅需要确定解集的下方，为了解决这个问题，人们首先选择了定义在『O，11格上的Fuzzy关系方程作为研究的突破口．当论域为有限集时，证明了方程解集中每一元至少存在一