七年级数学下册一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形同步练习(新版)华东师大版

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1、8.2.2 不等式的简单变形知识点1 不等式的性质1.若a>3,则下列各式正确的是(  )A.a+1<4B.a-3<0C.a-4>-1D.a-2<12.2017·乐清市模拟若a>b,则下列各式中一定成立的是(  )A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.>D.-2a>-2b3.(1)若a+3>9,则a>9-3,不等式变形的根据是______________;(2)若a<b,则-4a____-4b,这是根据______________.4.若a>b,用“>”或“<”填空:(1)a-1____b-1,a+3____b+3,a+c____b+c;(2)-2a____-2b;(3)__

2、__;(4)-a-2____-b-2.5.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图8-2-5所示,则下列关系中,正确的是(  )图8-2-5A.ab>bcB.ac>abC.aba+b6.某同学说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同意他的说法吗?若同意说明其依据;若不同意,说出错误的原因.知识点2 用不等式的性质解不等式7.在不等式2x+1>0两边同时________得不等式2x>-1,在不等式2x>-1两边同时________,则原不等式的解集为________.8.若代数式8-x的值大于0,则

3、x的取值范围是________.9.根据不等式的性质,解下列不等式:(1)x>x-6;    (2)-0.3x<-1.5.10.把下列不等式变形为“xa”的形式,并在数轴上表示出来.(1)x-2>3;    (2)5x<4x-2;(3)2x≥4x-3;(4)-x>.11.若

4、a-3

5、=-a+3,则a的取值范围是(  )A.a≤3B.a<3C.a≥3D.a>312.关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图8-2-6所示,则a的值是(  )图8-2-6A.0  B.2  C.-2  D.-413.若<,则a必须满足(  )A.a≠0B.a<0C.a>0D.a为任意数14

6、.下列推断中,正确结论的序号为________.①若-a>b>0,则ab<0;②若ab>0,则a>0,b>0;③若a>b,c≠0,则ac>bc;④若a>b,c≠0,则ac2>bc2;⑤若a>b,c≠0,则-a-c<-b-c.15.求不等式x-2≤1的所有正整数解的和.16.先阅读下面的解题过程,再解题.已知a>b,试比较-2019a+1与-2019b+1的大小.解:因为a>b,①所以-2019a>-2019b,②故-2019a+1>-2019b+1.③(1)上述解题过程中,从步骤________开始出现错误;(2)错误的原因是什么?(3)请写出正确的解题过程.17.现有不等式的

7、性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变.请解决以下两个问题:(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).18.对于下列问题:a,b是有理数,若a>b,则a2>b2.如果结论保持不变,怎样改变条件,这个问题才是正确的?下面给出两种改法:(1)a,b是有理数,若a>b>0,则a2>b2;(2)a,b是有理数,若a<b<0,则a2>b2.试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确.教师详解详

8、析1.C2.C3.(1)不等式的性质1 (2)> 不等式的性质34.(1)> > > (2)< (3)> (4)<5.C6.解:不同意他的说法.∵a的值不确定,当a<0时,∴利用不等式的性质在不等式两边同时除以a,不等号的方向发生改变,则2<3是成立的.7.减去1 除以2 x>-8.x<89.解:(1)原不等式的两边同时减去x,得x>-6.不等式的两边同时乘以2,得x>-12.(2)原不等式的两边同时除以-0.3,不等号的方向改变,得x>5.10.解:(1)x>5.(2)x<-2.(3)x≤.(4)x<-.11.A [解析]由题意,得

9、a-3

10、=-a+3,由绝对值的定义可得a-

11、3≤0,所以a≤3.12.A [解析]在不等式-2x+a≥2的两边都加上-a,得-2x≥2-a;两边都除以-2,得x≤.由图知解集是x≤-1,∴=-1,解得a=0.13.C [解析]因为-3>-4,所以-<-.又因为<,所以a>0.14.①④⑤15.解:不等式x-2≤1两边同时加上2,得x≤3,所以不等式的所有正整数解为3,2,1.所以不等式的所有正整数解的和为3+2+1=6.16.[解析](1)由题意a>b,不等式两边都乘以同一个负数,不等号改变方向,故②错误;(2)对不等式的性质3应用错

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