2020版高考物理第九章第59课时带电粒子在组合场中的运动（题型研究课）讲义

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1、第59课时　带电粒子在组合场中的运动(题型研究课)命题点一　磁场与磁场的组合[典例]　如图所示xOy坐标系中，在y轴右侧有一平行于y轴的边界PQ，PQ左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B与的匀强磁场，磁场方向均垂直于xOy平面向里。电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一速度从坐标系原点O处沿x轴正方向射出，经过时间t＝时恰好到达y轴上的A(0，l)点，不计粒子的重力作用。(1)求粒子在左、右两侧磁场中做圆周运动的半径大小之比r1∶r2；(2)求边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小v0；(

2、3)若相同的粒子以更大的速度从原点O处沿x轴正方向射出，为使粒子能经过A点，粒子的速度大小应为多大？[解析]　(1)带电粒子在左、右两侧磁场中均做匀速圆周运动，则有qv0B＝，qv0·＝解得r1∶r2＝1∶2。(2)粒子射出后经过时间t＝时恰好到达A点，运动情况如图1所示，设图中圆弧DE对应的圆心角为θ，则粒子从O点运动到A点的时间为T2＋T1＝其中T1＝，T2＝解得θ＝60°△C1C2C3为等边三角形，根据几何关系得l＝2r1＋(r2－r1)，d＝r1sinθ解得PQ与y轴的距离d＝l粒子从O点射出

3、的速度大小v0满足qv0B＝解得v0＝。(3)速度更大的粒子，必从y轴高点处转向下方时经过A点，一个周期的运动轨迹如图2，粒子在一个周期内沿y轴方向的位移为y＝2r1′＋2(r2′－r1′)sinα－2r1′，其中r2′＝2r1′即y＝2r1′sinα，其中cosα＝，粒子经过A点的条件是ny＝l，n＝1,2,3，…且qvB＝m得v＝，n＝1,2,3，…因v>v0，故n只能取1或2，故粒子的速度大小为v＝或v＝。[答案]　(1)1∶2　(2)l　　(3)或关注两段圆弧轨迹的衔接点磁场与磁场的组合问题实

4、质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。　　[集训冲关]1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计

5、重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0＝m①qλB0v0＝m②粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝③粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝④联立①②③④式得，所求时间为t0＝t1＋t2＝。⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为d0＝2(R1－R2)＝。⑥答案：(1)　(2)2.如图所示，M、N、P为很长的平行边界，M、N与

6、M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B1≠B2。有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域。不计粒子的重力。求：(1)要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v0至少应为多少；(2)若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v1＝，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t1是多少；(3)粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。解析：(1)设粒子的初速度为v0时恰好能进入磁场Ⅱ，则进入磁场Ⅱ时速度恰好沿

7、边界M，所以运动半径r＝l1，由B1qv0＝m，解得v0＝。(2)粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，由B1qv1＝m，解得r1＝2l1，设粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动(轨迹如图甲)对应的圆心角为α，则有sinα＝＝，所以α＝，所以粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间为t1＝T＝×＝。(3)设粒子速度为v时，粒子在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与边界P相切，轨迹如图乙所示，由Bqv＝m可得R1＝，R2＝，由几何关系得sinθ＝＝，粒子在磁场Ⅱ中运动有R2－R2sinθ＝l2，解得v＝。答案：(1)　(2)　(3)命题点二　电场

8、与磁场的组合考法1　先电场后磁场　1．带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：2．带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：[例1]　(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN