七年级数学下册二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组二元一次方程组的应用复习资料素材

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1、二元一次方程组的应用一、对应用题的观察和分析  利用二元一次方程组解有关的应用题时,对应用题进行观察和分析,要着重注意如下三点:  (1)题中有哪几个未知数(包括明显的未知数和隐含的未知数)?  (2)题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系(包括明显的相等关系和隐含的相等关系)?——题中有几个未知数,一般就要找出几个相等关系.  (3)设立哪几个未知数,利用哪几个相等关系,可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来?(利用剩下的等量关系列方程组.)  二、常见几类应用题及其基本数量关系  明确各类应用题中的基本数量关系,是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用

2、题及其基本关系如下:  (1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。  (2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。  (3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。  (4)商品利润率问题:商品的利润率  ,商品利润=商品售价-商品进价。  (5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。 计划数量×超额百分数=超额数量  计划数量×实际完成百分数=实际数量 (6).行程问题:基本关系式为:  速度×时间=距离相遇问题:甲、乙

3、相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。  追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。  环形跑道题:  ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。  ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。  飞行问题、基本等量关系:  ①顺风速度=无风速度+风速②逆风速度=无风速度-风速  航行问题,基本等量关系:  ①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速 (7).工程问题:基本关系式为:  工作效率×工作时间=工作总量  计划数量×超额百分数=超额数量  计

4、划数量×实际完成百分数=实际数量  (8)百分比浓度问题:基本关系式为:溶液×百分比浓度=溶质  (9)混合物问题:基本关系式为:各种混合物重量之和=混合后的总重量  混合前纯物重量=混合后纯物重量  混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量   (10).倍比问题,要注意一些基本关系术语,如:倍、分、大、小等.(11)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。(12),数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:,100a+10b+c 。  三、例题精析  例1.某单位外出参观.若每辆汽车坐45人,那么15

5、人没有座位;若每辆汽车坐60人,则恰好空出一辆汽车,问共需几辆汽车,该单位有多少人?  思考如下:  (1)题目中的已知条件是什么?  (2)“有人没有座位”是指什么意思?“有空座位”是指什么意思?3.基于上述分析,那么已知条件“每辆车坐45人,15人没有座位”可理解成什么?“每辆车坐60人,恰好空出一辆车”又可理解成什么?  解:设该单位共有x辆车,y个人.依题意,得  解这个方程组,得  答:该单位共有5辆车,240人.  例2.汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误小时到达;若每小时行驶50千米,就可以提前小时到达。求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。

6、  思考问题:  (1)路程、速度、时间三者关系是什么?  (2)本题中的“延误”和“提前”都是以什么为标准的?  (3)基于上述分析,那么已知条件“汽车每小时行使45千米,则要延误小时到达目的地”可理解成什么?已知条件“若每小时行使50千米,就可以提前小时到达目的地”又可理解成什么?   解:设甲、乙两地的距离为x千米,原计划行驶时间为y小时.依题意,得  解这个方程组,得  答:甲、乙两地间的距离是450千米,原计划行使时间为小时。  例3.甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发,经过4小时30分钟相遇,如果乙先走2小时,然后甲再出发,这样甲经过3小时40分钟与乙

7、相遇,求甲、乙两人的速度。  分析:此题是行程问题中的相遇问题。题中有两个未知量:甲、乙两人的速度。  有两个等量关系:  (1)甲、乙二人4小时所走的路程=36千米;  (2)甲3小时所走的路程+乙(2+3)小时走的路程=36千米。  解:设甲、乙二人的速度分别为x千米/时,y千米/时。  根据题意,得  整理此方程组,得    解这个方程组,得 。  答:甲、乙二人的速度分别为4千米/时和3千米/时。  例4.甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行,则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行

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