七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件平行线的证明与性质讲义

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1、平行线的证明与性质一、平行线的判定方法1.平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．　　即如果a//b，b//c，那么a//c．4.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．　简单说成：同位角相等，两直线平行．5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．例1.（1）在同一平面内，下列说法正确的有（　）①过

2、两点有且只有一条直线；②两条不同的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　D．4个（2）下列各种说法，正确的是（　）①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；④在平面内的两条直线，不相交则一定平行A．②③④　　　B．②③　　　　　C．①②　　　　D．②④答案：（1）B　　　　（2）D例2.（1）如图，若∠1=∠2，则

3、_________//_________；若∠2=∠3，则____∥_____；若∠3=_________，则l3//l4；若∠4=_________，则l1//l2．　　（2）已知l1.l2.l3被l4所截，若要使l1//l3，则添加的一个条件是（　）A．∠1=∠2　　　　　　　　B．∠2=∠3C．∠1=∠3　　　　　　　　D．∠1=∠4（3）如图，直线MN分别交AB.CD于E.F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，则当∠MEG=_________时，AB//CD．答案：　　（1）l3　l4；l1　l2；∠4；∠1　　（2）C　

4、　（3）25°　　提示：当∠MEB＝∠MFD时，AB∥CD　　即∠1＝∠2＋∠3　　又EG平分∠MEB，∴∠2＝∠3　　∴2∠2＝∠1＝50°，∴∠2＝25°例3.（1）如图，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，试说明AB//CD．∵∠1＋∠2=180°，且∠2=3∠1，∴∠1＋3∠1=180°，∴∠1＝45°又∠1＋∠3=90°，∴∠3=45°∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）如图，已知∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，怎样说明PQ//MN．解：∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠EAQ＝2∠1，∠EBN＝2

5、∠2，又∠1＝∠2，∴∠EAQ＝∠EBN∴PQ∥MN（3）如图，已知直线A.B.c被直线D.e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直线a与直线c平行吗？为什么？解：直线a与直线c平行．理由如下：∵∠1＝∠2，∴a∥b又∠3＝∠4，∴b∥c∴a∥c(平行公理推论)二、平行线的判定方法1.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.例1.（1）如图，要使得AB/

6、/CD，必须具备的条件是________或________或__________.　　（2）如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是（　）　　A．∠1=∠3　　　　　　　B．∠2=∠3　　C．∠4=∠5　　　　　　　D．∠2＋∠4=180°　　（3）如图，下列判断错误的是（　）A．∵∠1=∠2，∴l3//l4B．∵∠3=∠4，∴l3//l4C．∵∠1=∠3，∴l3//l4D．∵∠2=∠3，∴l1//l2　　（4）如图，已知∠1=∠2，则在结论：　　①∠3=∠4　　　　②AB//CD　　　③AD//BC中（　）A．三个都正确　　

7、　　　　B．只有一个正确C．三个都不正确　　　　　D．只有一个不正确（5）如图，①如果∠1=________，那么DE//AC；②如果∠1=________，那么EF//BC；③如果∠AED＋_________=180°，那么AC//ED；④如果∠2＋_______=180°，那么AB//DF. 答案：（1）∠1=∠2，∠3=∠2，∠2＋∠4=180°（2）B　　　（3）C　　　　（4）B（5）①∠C　　②∠FED　　　③∠A　　　④∠AED例2.如图，已知∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，试说明为什么BC//DG？ 解：因为∠B=

8、∠C，∠B＋∠D=180°，所以∠C＋∠D=180°，所以BC//DG.例3.如图，已知∠B=∠C，∠1=∠D，试问OM//AB吗？为什么？ 解：OM//AB．理由如下：因为∠B=∠C，所以AB∥CD又∠1=∠D，所以OM//CD所以