Bergman空间上的Berezin变换与Toeplitz算子的代数性质

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1、Bergman空间上的Berezin变换与’T0eplitz算子的代数性质BerezinTransformandalgebraicpropertiesofToeplitzoperatorsontheBergmanspace作者:毛跃飞Author:MAOYue.fei指导教师:严从荃Supervisor:YANCong-quan一●______-_________●_●___●-●_______________________●_-____--_。__________-●__________-●_____-●●____-____一专业:叁壁墼茔Ma

2、jor:学位:墨芏塑±Degree:授予单位:浙江师范大学PureMathematicsMasterofScienceMay,2013Bergman空间上的Berezin变换与Toeplitz算子的代数性质摘要本篇论文主要研究了Bergman空间上的Berezin变换,对Ahem定理作出进一步的推广,然后给出推广的Ahem定理在Toeplitz算子的代数性质方面的应用.第一章对相关的研究背景进行了概述,并给出主要结果.第二章介绍了与本文相关的预备知识.第三章得到了推广后的Ahem定理.第四章给出了推广的Ahem定理在Toeplitz算子理论方面的应

3、用.关键词:Berezin变换;Bergman空f.--j;Ahem定理:Toeplitz算--T.IBEREZINTRANSFORMANDALGEBRAICPROPERTlESOFTOEPLI'I-Z0PERATORSONTHEBERGMANSPACEABSTRACTInthispaper,wemainlystudytheBerezinTransformOiltheBergmanspaceandfurtherextendAhem’StheoremandapplytheextendedAhem’Stheoremtostudyalgebraicpro

4、pertiesofToeplitzoperators.Inthefirstchapter,WCdiscusssomerelevantrese卸chbackgroundandgivemainresults.Inthesecondchapter,WCintroducesomepreliminaryknowledge.Inthe血irdchapter,weobtaintheextendedAhem’STheorem.hIthefourthchapter,weapplytheextendedAhem’Stheoremtostudyalgc-braicpro

5、pertiesofToeplitzoperator.KEYWORDS:BerezinTransform;Bergrnanspace;Ahem’stheorem;Toeplitzoperators.Ⅱ目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯..IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..Ⅱ目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.Ⅲ1绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..11.1研究背景及意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11.2主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.22预备知识⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..42.1基本符号与定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.42一相关引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.63推广的Ahem定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.93.1推广的Ahem定理一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯93.2推广的Ahem定理二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯104推广的Ahem定理在Toeplitz算子理论方面的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..40参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..45在学期间的研究成果及发表的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..48致谢⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯49学位论文独创性声明及授权声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.51学位论文诚信承诺书⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..52Ⅲ1.1研究背景及意义1绪论算子理论是数学领域的一个重要分支,因为与算子代数,函数论及拓扑学等分支的紧密联系,随着物理学、机械学等学科的发展,在一些实际问题的研究中人们开始提出各类算子,并开始对这些算子进行系统的研究,所以从上世纪二三十年代开始,算子理论的应用领域开始逐渐广泛,并且深入到信息控制论,化学等诸多学科中.在上世纪六,七十年代的算子理论热潮中,Toeplitz算子作为最重要的特

8、殊算子成为了最活跃的研究方向,涌现了大量深刻且有意义的结果.例如,在文献【1】中,对于具体解析空间上如Bergman空间上

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