Banach空间非线性算子半群的遍历收敛定理及非交换半群上的弱遍历理论

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1、扬州大学硕士学位论文Banach空间非线性算子半群的遍历收敛定理及非交换半群上的弱遍历理论姓名：张剑梅申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：李刚;庄亚栋20030401r飞，’VuluOJi张剑梅非线性算予半群的遍历收敛定理及非交换半群上的弱遍历理论l摘要非线性算子理论是非线性理论中的热门话题，它的研究始于上世纪七十年代中期，由于它被广泛的应用于微分方程的数值解、正解的存在性理论、控制论以及最优化等问题中，因而得到了很大的发展．Mi”dem和Kobayasi[15】在非扩张半群上引入了殆轨道的概念．本文第一章在一般半群中引入了广义殆轨道的概念，它包含了半群的殆轨道，并证明了渐近非扩张型

2、半群的广义殆轨道的遍历收敛与渐近非扩张型半群的遍历收敛本质上是等价的．即：定理2．1X是Banach空间，C是X的非空有界凸闭子集，G是含单位元的一般半群，s：仁Olf∈G}是c上的渐近非扩张型半群，红。；口∈4j是D上的强正则网，则下列命题等价：(a)对任意的x∈c，存在neF@)，使得w一!i霉f丁∞h咖。O)=n关于^∈G一致成立．(b)对s任意的广义殆轨道“(·)，有w—li凹卜(耵蚍(f)=p∈F心)关于^∈G一致成立．定理2．2设x，c，Gs=扩Ol，∈G)，缸。；口∈一)同定理2．1，则下列命题等价：(a)对任意的x∈c，存在n∈F@)，使得li粤r710r)x妇。(f)=p

3、，关于^∈G一致成立．(b)对s任意的广义殆轨道”0)，有li罂f“Of)巩(f)=p∈F岱)关于^∈G一致成立上面的定理说明了遍历收敛定理从半群到殆轨道的推广在很多情况下是非本质的．1975年，J．B．Baill叫【1]首先在Hilbcn空间的非空凸闭子集上给出了非扩张映照的弱遍历收敛定理．Baillon的定理引起了很多数学家的兴趣，Reich[2]在Hilben空间中证明了非扩张半群的遍历收敛定理．1酞allashi和丑∞g【3】，1h和xu[4】分别将Baillon的定理推广到渐近非扩张半群及渐近非扩张型半群．近年来，Bruck【5】，Reich【6】，0ka【7]等在具Freche

4、t可微范数的一致凸Ballach空间中给出了非扩张及浙近非扩张映射及半群的遍历收敛定理．Li和Ma【13]在具Frechet可微范数的自反Ballach空间中给出了一般交换渐近非扩张型拓扑半群的遍历收敛定理：这是一个重大突破．本文第二章用一种新的证明方法在自反B缸ach空间中，研究了扬州大学硕士学位论文2一般半群上的(r)类渐近非扩张型半群的弱遍历收敛定理，即：定理3．1设x是具性质(F)的实自反BaIlach空间，c是X的非空有界闭凸子集，G为含单位元的一般半群，s=矿(，l，∈G)是c上(r)类渐近非扩张型半群，D是m(G)的含常值函数的不变子空间，则对D上的任意一族渐近不变平均扛。：

5、口∈A)，有p(f)x咖。(f)—L巾∈F@)．由本文第一章中的定理2．1易得一般半群上的(r)类渐近非扩张型半群的殆轨道的弱遍历收敛定理．接着我们又利用这种证明方法，给出了右可逆拓扑半群的弱遍历收敛定理，即：定理4．1设x是具性质(F)的实自反BaIlach空间，c是x的非空有界闭、凸子集，G为右可逆拓扑半群，s=pnf∈G}是c上(r)类渐近非扩张型半群．D是m(G)的含常值函数的不变子空间泼D有左不变平均．则对D上的任意强正则网扯。：口∈Aj，有w—li里p何b和。O)-pe，p抹于^∈^(G)一致成立．再由第一章中的定理2．1得到了半群的殆轨道的弱遍历收敛定理，完全避免了殆渐近等距

6、这一在以往证明中必不可少的假设．它涵盖了所有交换半群的情形．Baillon【8]，Hirano和1酞ahaslli[9】给出了Hilben空间中非扩张半群的遍历压缩定理．近来Mizoguchi和1址a}lashi[10】证明了Lipschitziall半群的遍历压缩定理．Hirano，Kido和1酞allaslli【11】，Hi砌o[12】等在具Frechet可微范数的一致凸Banach空间中给出了非扩张映射的遍历压缩定理，1997年，Li和Ma[16】在Hilben空间中成功地去掉了凸、闭等条件，在一般半群上得到了遍历压缩定理，极大地推广了遍历定理的应用范围．本文第二章在一般半群给出了渐

7、近非扩张型半群的遍历压缩定理：即，定理3．2：设x，c，G，s=留(flf∈G)同定理3．1，那么下列等价：(a)n历p如b；，∈G}nF@)≠巾巩∈c．(b)存在唯一的非扩张压缩P：c—Fp)使jEU得JPr(f)=r(f)P=只vf∈G且A∈历口(fb；f∈GlⅥ∈c．并给出了半群的殆轨道的遍历压缩定理。以及G为右可逆拓扑半群的殆轨道的遍历压缩定理．AbstI麓ctNonlinearoperatormeoremisn