Banach格上的几乎Dunford-Pettis算子

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1、西南交通大学硕士学位论文主要工作(贡献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：1、主要给出了几乎Dunford．Pettis算子的控制性、共轭性；由几乎Dunford．Pettis算子所组成的空间的性质，得到从Banach格E到Banach格F中的所有连续算子组成的空间L(E，F)中几乎Dunford．Penis算子组成的的集合是一个范数闭的向量子空间。2、讨论了几乎Dunford．Pettis算子的必(三．)弱紧性。得到了1)对于任意两个非零Banach格E、R正几乎Dunford—Pettis算子T：E--}尸是胁弱紧的充分必要条件是E的共轭空间E’有序连续范数。2)如

2、果从非零Banach格E到F的正几乎Dunford．Pettis算子都是三．弱紧的，则空间F具有序连续范数。3)每一个正几乎Dunford．Pettis算子T：EjF都是上．弱紧的充分必要条件是F是一个有限维空间或E的共轭空间E’和F均有序连续范数。3、主要对几乎Dun_ford．Pettis算子的b．弱紧性、弱紧性作了证明。得出任意一个从E到F的几乎Dunford．Pettis算子是弱紧的充分必要条件是￡的共轭空间E’有序连续范数或，是个自反的Banach空间。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其

3、他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。学位论文作者签名．／考韵阪B强：弘

4、f．‘I爱西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要几乎Dunford．Pettis算子是Banach格中一类新生的重要算子，在算子理论中占据着不可或缺的位置。几乎Dunford．Pettis算子和Dun_ford．Pettis算子关系密切，现有的针对Dunford．Pettis算子的讨论和相应结论非常丰富，相比之下，关于几乎Dunford—Pettis算子的性质略显不足。本文就围绕几乎Dunf

5、ord—Pettis算子作了讨论研究，给出了几乎Dunford．Pettis算子在控制性、算子空间性质、必(三．)弱紧性等较为全面的性质分析。下面介绍本文的主要内容：第一部分，讨论了几乎Dunford．Pettis算子的控制性、共轭性、由几乎Dunford—Pettis算子所组成集合的性质；给出了从Banach格E到Banach格F中的所有连续算子组成的空间中由几乎Dunford．Pettis算子组成的的集合是一个范数闭的向量子空间。第二部分，主要讨论了几乎Dunford—Pettis算子的肼(三．)弱紧性。首先，讨论了几乎Dunford．Pettis算子是必弱紧的条件，得到了对于

6、任意两个非零Banach格E、F，从E到F的每个正几乎Dunford—Pettis算子丁是肛弱紧的充分必要条件是E的共轭空间F有序连续范数。其次，考虑当几乎Dunford．Penis算子是￡一弱紧时空间所应具备的条件，得出如果从非零Banach格E到F的正几乎Dunford．Pettis算子都是￡．弱紧的，则空间F具有序连续范数。在此基础上，最后得到了每一个从E到，的正几乎Dunford．Pettis算子都是三．弱紧的充分必要条件是F是一个有限维空间或E的共轭空间和，均有序连续范数。第三部分，主要对几乎Dunford．Pettis算子的弱紧性、6．弱紧性作了证明。证明了任意一个从三

7、到F的几乎Dunford．Pettis算子是弱紧的充分必要条件是E的共轭空间有序连续范数或F是个自反的Banach空间。关键词：Riesz空间；Banach格；几乎Dunford．Penis算子；肛弱紧性；L一弱紧性西南交通大学硕士研究生学位论文第1I页AbstractThealmostDunford．PennisoperatorisanewtypeofoperatorsonBanachlattices，andplayallimportantroleinoperatortheory．AlmostDunford-PennisoperatorsandDunford-Pennisoper

8、atorsarecloseconnection．ManyresultsabouttheDunford-Pennisoperatorareobtained．Bycontrast,thepropertiesofthealmostDunford-Pennisoperatorsarescarce．ThispaperfocusonthealmostDunford—Pennisoperators．Wediscussthecontrollability,conjugacy,M-we