Banach空间上算子与算子谱的相关探讨

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1、。囊渗≮。一’^◆■中得到RS和SR零空间及值域的各种性质，本文把这些性质推广到广义对称幂等算子得到一些新的结果(定理1．2．4、定理1．2。6、定理1．2．7、定理1．2．11)，并利用文献[5】中谱的精细结构得到一定条件下广义对称幂等算子谱的精细结构(定理1．3．2—1．3．15)，即在一定条件下有巩(A)＼{o)=以(AB)＼{0}---a,(BA)＼{o}=叽(B)＼{o，，其中可取仃+∈{CrD、％、％+、％一、％。。、o-B、o'a，c、盯：。。、盯BF、即叫)．一般来说，不同的算子是有不同的B—Wely谱，但本文给出了在某些特殊条件下广义对称幂等算子的B

2、—Wely谱是相等的(定理1．3．20)．第二章首先对文献[6】6中提出的本性包含做了较为深入的研究并得到相应的一些结果(命题2．2．2-命题2．2．5、定理2．2．6、定理2．2．7)．算子半正则概念源于Kato的算子摄动理论(【7】)，后来多位学者对这类算子做了深入的研究，如见文献[8】、【9】、【10】、【11】、【12】、【13】等．在这些学者研究基础上，本文在第二章第二节利用本性包含的知识给出了两类新的算子一超本性半正则算子与超半正则算子(定义2．1．3、定义2．1．4)，并相应地给出了实例(例2．1．1)．对于这两类新的算子，本文讨论了它们与半正则算子、本

3、性半正则算子、升降指数有限的Fredholm算子及与这两类新算子的共轭算子之间的关系(定理2．3．12、定理2．3．13、定理2．3．14、定理2．3．27)．讨论了超半正则算子T与P以及算子乘积的性质(定理2．3．3、定理2．3。24)．本文进一步引进一种新的算子谱一超半正则谱(定义2．3．6)，并证明了算子的超半正则谱是C中的一个闭集(定理2．3．7)，同时得到了关于超不变子空间的1簟i，÷V■．“，●l一瓤，厶福建师范大学康文山硕士学位论文几个结果(定理2．3．1、定理2．3．22、定理2．3．26)．本文不仅讨论新的算子及其谱以及与其他算子关系，而且还讨论了超

4、本性半正则算子与单值扩张性的关系，得到了一些新的结果(定理2．3．17、定理2．3．20、定理2．3．2l、定理2．3．29)，同时给出了超本性半正则算子的一个应用，即超本性半正则算子与Riesz算子的等价关系(定理2．3．34)．本文在第二章第3节引进了紧正则算子的概念，并讨论了一定条件下紧正则算子T与P的关系以及算子乘积的性质(定理2．4．5、定理2．4．6、定理2．4．7)．第三章主要探讨了可补奇异算子和F—ES算子．众所周知，严格奇异算子延伸了紧算子的Riesz谱理论并且成为研究遗传不可分解空间及其派生出来的遗传有限分解空间等的有力工具，如见文献【14】．本文

5、把严格奇异算子与严格余奇异算子推广到两个新的算子一可补奇异算子与弱可补奇异算子(定义3．1．1、定义3．1．2)．在第三章引言中本文通过具体的实例给出这两类算子与其他类算子之间的关系(例3．1．1．例3．1．6)．本文进一步讨论了一定条件下这两个新算子的等价刻画(定理3．3．2、定理3．3．4)，并研究了空间的自反性与它们的关系(定理3．3．5、定理3．3．6)．最后，得到了弱可补奇异算子全体与B(X)重合的结论(定理3．2．7)．在第三章第3节本文进一步推广了第二章的主要内容，把超本性半正则算子推广到F．ES算子，得到相应的结果(定理3．3．4、定理3．3．7、定理

6、3．3．8、定理3．3．9、定理3．3．10，定理3．3．11、定理2．3．11、定理2．3．12、定理3．3．14、定理3．3．15)．最后，引进了新的F—ES算子谱的概念，并证明了它是C中的一个闭集．第四章首先证明了实的Hilbert空间中双正规算子的一个结果(定理4．1．2)．给出算子代数中的两个反例(例4．1．1、例4．1．2)．在此基础上本文给出两个拟正规算子和仍为拟正规算子的性质(定理4．1．4)．在第四章第2节中引进了两类新的算子一RQ+算子与RQ一算子(定义4．2．1、定义4．2．2)，并讨论了在自反空间的条件下RQ+算子与鞠一算子的关系(定理4。2．

7、3)，进一步给出了这两类算子与Riesz算子类之间的关系(定理4．2．6、定理4．2．7、定理4．2．10)．IV_●‘^搋“IIIIII18111．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．111．2广义对称幂等算子类性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．121．3广义对称幂等算子类谱的精细结构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18第2章超本性半正则算子性质及其谱的结构．．．．．．．．．．．．．．．．．252．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．252．2