九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数反比例函数的图象与性质的应用学案

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1、反比例函数的图象与性质的应用一、新课导入1.课题导入问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.二、分层学习第一层1.自学指导（1）自学内容：教材P7例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①已知反比例函数

2、的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？②若点(a,b)在y=的图象上,则ab=k.③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？点B.C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是

3、否会通过观察图象理解反比例函数的性质.②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质.（2）若点(a,b)满足解析式y=（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.第二层1.自学指导（1）自学内容：教材P7例4.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：①反比例函数y=的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称

4、轴是直线y=x和y=-x②怎样比较反比例函数y=的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.③右图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？图象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果a

5、）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数的图象上，如果x1

6、象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.作业一、基础巩固（70分）1.(10分)已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（A）A.k＞2B.k≥2C.k≤2D.k＜22.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C）A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，

7、6)D.(-3，-4)3.(10分)关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（C）A.经过点（-1，-2）B.y随x的增大而增大C.当x＜0时，图象在第二象限D.y随x的增大而减小4.(10分)已知函数（x＞0），那么（A）A.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大5.(10分)（多选）函数和y=(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（BD）6.(10分)反比例函数的图象在每个象限内，y随x

8、的增大而增大，则k．7.(10分)正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=-3时，反比例函数y的值；（2）当-3＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围解：（1）由题意知：正比例函