Cn上锥奇性度量的Green函数

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1、中圈料孽敢求大誊硕士学位论又C阳上锥奇性度量的Green作者姓名：学科专业：导师姓名：函数王薇基础数学陈秀雄教授许斌副教授完成时间：二。一三年五月UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationformasterdegreeTheGreenfunctionformetri‘cswithconesingulraitiesinC佗AuthorSpecialityWeiWangPureMathematicSupervisor：Prof．XiuxiongChenProf．XuBinFinished

2、Time：May，2013中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关

3、数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。／瓮开保密——年作者签名：墨煎导师签名：签字日期：!!!：!：!!摘要本文是Donaldson的文章K苞hlermetricswithconesingularities3,longadivisor的读书报告，旨在计算复空间c-(n≥2)上，沿除子(zo=o)的有27rB(o<卢<1)锥角度的标准锥奇性度量下的Green函数，及相对应Sch3,uder估计。我们首先用特征方程与Fourier．B

4、essel表示写出锥度量下热核的表达式，然后根据热核与Green函数的关系得到Green函数的级数表达，进一步利用Bessel函数的渐进性质分析级数的收敛性得到Green函数的光滑性，最后用“标准”方法证明了此锥度量下的Schauder估计。关键词：锥奇性度量，Green函数，Schauder估计，热核ABSTRACTABSTRACTConesingularitiesareverynaturalsingularitiesandhavebeenstudiedfromdifferentpointsofviewbymanypeople．AndScha

5、uderestimateisoneofthecoretheoremsconcerningtheregularityofsolutionstolinear，uniformlyellipticpartialdifferentialequations．ThispaperisareadingreportofK苞hlermetricswithconesingularitiesalongadivisorbyS．K．Donaldson．WeconsiderastandardmetricwithconicalsingularityinC“andobtainan

6、estimateinHSlderspacesfortheLaplaceoperator，asintheusualSchaudertheory．ToprovetheSchauderestimate，weusingBesselfunctions，Fourier．Besselrepresentation，heartkernalandotherclassica】methodsKeywords：metricwithconicalsingularities，Greenfunction，SchauderestimateheatkernalIII目录目录摘要⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IABSTRACT．．⋯⋯．．．．．-⋯．．．⋯⋯·--··-⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯·III目录⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．V第一章绪论⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1研究背景和意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．2本文的主要工作和结构安排⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31．2．1本文的主要工作．⋯⋯．⋯．⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．31．2．2本文的结构安排．⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4第二章主要定理及相关知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1主要定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯52．2相关知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．72．2．1Bessel方程与Bessel函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．72．2．2热核．