2020版高中数学第一章常用逻辑用语阶段训练一北师大版

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1、阶段训练一(范围：§1～§4)一、选择题1．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　)A．不拥有的人们会幸福B．幸福的人们不都拥有C．拥有的人们不幸福D．不拥有的人们不幸福答案　D2．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B全是锐角”的否命题为(　　)A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B全不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B中必有一钝角D．以上都不对考点　四种命题题点　四种命题概念的理解答案　B解析　若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角，此

2、处“全”的否定是“不全”．3．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是(　　)A．“p或q”为假，“綈q”为假B．“p或q”为真，“綈q”为假C．“p且q”为假，“綈p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假答案　B解析　显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选B.4．已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案　A解析　由5x－6>x2，得2

3、p，p⇏q，所以綈p⇒綈q，綈q⇏綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.5．如果不等式

4、x－a

5、<1成立的充分不必要条件是或a

6、x－a

7、<1⇔a－1

8、p：对于任意x∈R，x2－x＋1>0考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关系判断真假答案　B解析　选项A中，当x为负数时，不等式不成立，错误；选项B中，根据逆否命题的关系知其是正确的；选项C中，由两直线垂直可得1－a2＝0，即a＝±1，则“a＝1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；选项D中，求含有一个量词的命题的否定时，特别注意不等号的方向，错误．7．已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．a≥－1B．a≤1C．a≥1D．a≤－3考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合

9、应用题点　由充分不必要条件求参数范围答案　C解析　∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1，故选C.8．已知命题p：若a＝(1,2)与b＝(－2，λ)共线，则λ＝－4；命题q：任意k∈R，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0相交．则下面结论正确的是(　　)A．(綈p)或q是真命题B．p且(綈q)是真命题C．p且q是假命题D．p或q是假命题答案　A解析　命题p为真，命题q：圆心(0,1)到直线kx－y＋1＝0的距离为d＝<1，命题q是真命题．故(綈p)或q是真命题．9．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]

10、为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，则下列说法正确的是(　　)A．p或q是假命题B．(綈p)且q是假命题C．p且q是真命题D．(綈p)或q是真命题答案　B解析　p中，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故p为真；q中，f(－x)＝＝＝－f(x)，定义域为R，故函数为奇函数，故q为假，故(綈p)且q为假．二、填空题10．若“x∈[2,5]或x∈{x

11、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．考点　“p或q”形式的命题题点　由“p或q”形式命题的真假，求参数的范围答案　[1

12、,2)解析　由x∈[2,5]或x∈{x

13、x<1或x>4}，得x<1或x≥2.∵此命题是假命题，∴1≤x<2.11．若存在正数x，使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．答案　(－1，＋∞)解析　存在正数x，使得2x(x－a)<1成立，即存在正数x，使得x－a<2－x，也就是存在正数x，使得a>x－2－x成立．令f(x)＝x－2－x，因为函数y＝x与y＝－2－x都是定义域上的增函数，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增加的，则f(x)>f(0)＝－1，所以a>－1.12．已知命题p：存在c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数

14、，命题q：对于任意x∈R，x2＋2c－3>0.若p且q为真命题，则实数c的取值范围为________．考点　“p且q”形式的命题题点　已知p且q命题的真假求参数范围