2020版高中数学章末检测试卷（一）北师大版选修1_1

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1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列语句中是命题的为(　　)①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④对任意x∈R,5x－3>6.A．①③B．②③C．②④D．③④答案　D解析　①无法判断真假，②没有涉及命题的真假，都不是命题；③④为命题．2．命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关

2、系判断真假答案　D解析　原命题和逆命题是真命题，故逆否命题和否命题也是真命题．3．设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：若>，则a>b，则(　　)A．p或q为真B．p且q为真C．p真q假D．p，q均为假考点　“p或q”与“p且q”形式的命题题点　判断“p或q”“p且q”形式命题的真假答案　A解析　对命题p：x>2⇒x2>4而x2>4⇏x>2，故p为假命题，命题q是真命题，故选A.4．命题“任意x∈R，ex>x2”的否定是(　　)A．存在x∈R，使得ex≤x2B．任意x∈R，使得ex≤x2C．存在x∈

3、R，使得ex>x2D．不存在x∈R，使得ex>x2答案　A解析　此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得ex≤x2”．5．设p，q是两个命题，则新命题“綈(p或q)为假，p且q为假”的充要条件是(　　)A．p，q中至少有一个为真B．p，q中至少有一个为假C．p，q中有且只有一个为假D．p为真，q为假考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的判断答案　C解析　∵綈(p或q)为假，∴p或q为真，又p且q为假，∴p与q中为一真一假，故选C.6．已知命题p：“1，b,4成等比数列”，命题q：“b＝2”，那么p

4、成立是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点　四种条件题点　识别四种条件答案　B解析　1，b,4成等比数列⇔b2＝4即b＝±2，∴p⇏q，而q⇒p，故选B.7．下列各命题中，p是q的充要条件的是(　　)①p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ；②p：＝1，q：y＝f(x)是偶函数；③p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA；④p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点．A．①②B．②③C．③④D．②③④考点　充要条件的概念及判断题

5、点　充要条件的判断答案　C解析　①中，若α＝60°，β＝－60°，p成立但q不成立，②中，若f(x)＝0是偶函数而无意义，所以①②不正确，故选C.8．“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5考点　四种条件题点　识别四种条件答案　C解析　任意x∈[1,2]，x2－a≤0⇔a≥4，又{a

6、a≥5}{a

7、a≥4}，∴“a≥5”是“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充分不必要条件．9．下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R

8、，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　充分条件的判断答案　D解析　由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>

9、c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．10．已知命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.如果p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[1,2]B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(0,1)考点　充分、必要条件与充要条件的综合应用

10、题点　由必要不充分条件求参数的范围答案　B解析　由x2－4ax＋3a2<0，得a

11、2≤x≤3}{x

12、a