2020版高中数学章末检测试卷（四）北师大版选修1_1

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1、章末检测试卷(四)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．使函数f(x)＝x＋cosx在上取最大值的x为(　　)A．0B.C.D.答案　B解析　f′(x)＝1－sinx，所以f(x)在上是增加的，在上是减少的，故选B.2．函数f(x)＝ex(sinx－2)在区间[0,2π]上的最大值是(　　)A．－2B．－2e2πC．－2eπD．－e考点　利用导数求函数的最值题点　不含参数的函数求最值答案　A解析　∵f′(x)＝ex(sinx－2)＋ex(cosx)＝ex(sinx＋cosx－2)＝ex<0，∴f(x)在区间[0,2π

2、]上是减少的，∴f(x)max＝f(0)＝－2.故选A.3．定义在R上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案　C解析　当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，又xf′(x)<0，∴x∈(－∞，－1)，又当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，又xf′(x)<0，∴x∈(0,1)．综上可知，解集为(－∞，－1)∪(0,1)．4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于

3、(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.5．某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2·(00，x∈(40,60)时，V′(x)<0，所以当x＝40时，V(x)取得最大

4、值．6．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图像画在同一个直角坐标系中，则不可能的是(　　)考点　函数变化的快慢与导数的关系题点　根据原函数图像确定导函数图像答案　D解析　根据原函数单调增区间对应的导函数图像应在x轴上方，而原函数单调减区间对应的导函数图像应在x轴下方，可知D不符合．7．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)A.B.C.D．1考点　含参数的函数最值问题题点　己知最值求参数答案　D解析　由奇函数的性质知，当x∈(0,2)时，f(x

5、)＝lnx－ax的最大值为－1.由f′(x)＝－a＝0，得x＝，则当0<<2时，f(x)max＝f＝ln－1＝－1，解得a＝1.8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)考点　函数极值的应用题点　函数极值在函数图像上的应用答案　C解析　因为f(x)在x＝－2处取得极小值，所以在x＝－2附近的左侧f′(x)＜0，当x＜－2时，xf′(x)＞0；在x＝－2附近的右侧f′(x)＞0，当－2＜x＜0时，xf′(x)＜0，故选C.9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1

6、,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.，0B．0，C．－，0D．0，－考点　函数的极值与导数的关系题点　含参数的函数求极值问题答案　A解析　f′(x)＝3x2－2px－q，则解得∴f(x)＝x3－2x2＋x，从而f′(x)＝3x2－4x＋1.令f′(x)＝0，解得x＝或x＝1.∴f(x)在，(1，＋∞)上是增加的，在上是减少的．故当x＝时，f(x)极大值＝f＝；当x＝1时，f(x)极小值＝f(1)＝0.10．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或

7、a＝21考点　函数极值的应用题点　极值存在性问题答案　A解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当相应一元二次方程的根的判别式Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，此时函数f(x)不存在极值点．故选A.11．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案　A解析　因为f′(x)＝3x2－3b＝0，所以x2＝b，若y＝f(x)在(0,1)内有极小值，则只需即0＜b＜1.12．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上根的个数