建筑电工学 教学课件 ppt 作者 王佳 第2章 正弦交流电路

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1、第2章正弦交流电路2.1正弦交流电的基本概念2.2单一参数交流电路2.3正弦交流电路的分析计算2.4电路的功率因数§2.1正弦交流电的基本概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)uuttTT正弦交流电路如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正弦交流电的方向正弦交流电也有正方向,一

2、般按正半周的方向假设。ii实际方向和假设方向一致uRt实际方向和假设方向相反交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。1正弦波的特征量2.正弦波的相量表示方法1正弦波的特征量i=Isin(ωt+ϕ)miImωtϕI：电流幅值（最大值）m特征量:ω：角频率（弧度/秒）：初相角ϕ正弦波特征量之一最大值--幅度电量名称必须大i=Isin(ωt+ϕ)m写,下标加m。Im为正弦电流的最大值如：Um、Im在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有

3、效值。有效值概念热效应相当有效值Ti2Rdt2电量必须大写∫=IRT0如：U、I交流直流1T则有2（均方根值）I=∫idtT0ImI=当i=Isin(ωt+φ)时，可得m2问题与讨论若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?~220V电器最高耐压=300V有效值U=220V电源电压最大值Um=220V=311V2⋅该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。正弦波i特征量之二--角频率ωtT描述变化快慢的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...3.角频率ω：每秒

4、变化的弧度单位：弧度/秒12πf=ω==2πfTT小常识*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz正弦波特征量之三i=2Isin(ωt+ϕ)--初相位（ωt+ϕ）：正弦波的相位角或相位ϕ：t=0时的相位，称为初相位或初相角。iωtϕ说明：ϕ给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。两个同频率正弦量间的相位差(初相差)ii12ωtϕ1ϕ2i=Isin(ωt+ϕ)1m11i=Isin()ωt+ϕ2m22ϕ=()ωt+ϕ−(ωt+ϕ)=ϕ−ϕ2121两种

5、正弦信号的相位关系同i2相ϕ1=ϕ2ϕ2位it1ϕ1相i2i1Δϕ=ϕ1−ϕ2>0位领i领先于i2先ϕ1ϕt12相i1Δϕ=ϕ1−ϕ2<0位落tϕii落后于i后1212ϕ2ο三相交流电路：三种电压初相位各差120。uAuBuCωt可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。u=2Usin()ωt+ϕ111如：u=2Usin()ωt+ϕ222u=u+u12=2Usin()ωt+ϕ+2Usin()ωt+ϕ1122=2Usin()ωt+ϕ幅度、相位变化频率不变结论:因角频率（ω）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，ω可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。例()已知

6、：i=sin1000t+30°1幅度：I=1AI==0.707Am2频率：ω=1000rad/sω1000f===159Hz2π2π初相位：ϕ=30°2正弦波的相量表示方法正弦波的表示方法：i♣波形图tω♣瞬时值表达式i=sin(1000t+30°)必须♣相量小写重点前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。正弦波的相量表示法概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。u=Usin(ωt+ϕ)mωUmϕtωϕ矢量长度=Um矢量与横轴夹角=初相位ϕ矢量以角速度ω按逆时针方向旋转相量的书写方式最大值U&m有效值ϕU&1.描述正弦量

7、的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：U&、I&mm2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：U&、I&3.相量符号U&、I&包含幅度与相位信息。正弦波的相量表示法举例例1：将u、u用相量表示12U&()2u=2Usinωt+ϕ111u=2Usin()ωt+ϕ222ϕU&21ϕ1设：幅度：相量大小U2>U1相位：ϕ>ϕ21领先U&2U&1？落后U&1落后于U&2例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则u=2Usin(ωt+ϕ)111u=2Usin()ωt+ϕ222U&同频率正弦波的U&2相量画在一起，构成相量图。ϕ

8、U&1ϕ1U&=U&+U&12ϕ2注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量