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《(定稿)2.4.2_抛物线的简单几何性质(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3.2抛物线的简单几何性质（1）芳草湖总场中学孙文静定义：在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、温故知新范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无
2、限延伸。对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同。离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.下面请大家得出其余三种标准方程
3、抛物线的几何性质。方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称无对称中心关于y轴对称无对称中心关于y轴对称无对称中心（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）关于x轴对称无对称中心e=1e=1e=1e=1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;P(
4、x,y)ABA1P(x,y)思考2：抛物线标准方程中的p对抛物线开口有影响吗？4321-1-2-3-4-5-2246810y2=4xy2=xy2=2x21y2=xp越大,开口越开阔思考1：过抛物线的焦点做垂直于焦点所在轴的直线，交抛物线于A、B两点，那么︱AB︱=.2p变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,并求它的标准方程.例1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.三、例题讲解例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛
5、物线标准方程是.变式、已知抛物线的顶点在原点，焦点是直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点，那么抛物线标准方程是.直线3x-4y-12=0与x轴的交点是(4,0)∴抛物线的焦点是(4,0)又因为抛物线的顶点在原点，∴抛物线的标准方程为y2=16x解：y2=16x或x2=-12y四、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于e=1；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2p,2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：五、作
6、业布置亲们再见！补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
7、PF
8、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。（见下面）xyOFABB’A’例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法二:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1解法三练习：
9、1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。4练习:3.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________4.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且
10、AB
11、=4,求直线AB的方程.y2=8xX=3例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的
12、顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)24l例3:图中是抛物线形拱桥
