Dirichlet空间上的Toeplitz和Hankel算子

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1、V770554■税旦大学硕士学位论文学搜代码·10246擎号：022018019Dirichlet空间上的Toeplitz和Hankel算子院系(所)：数学科学学院专业：姓名；指导教师：完成日期：基础数学李冀申童裕孙教授2005年4月25目复旦大学硕士毕业论文中文摘要Hankel算子和Toeplitz算子是函数空间上非常重要的两类算子。本文主要研究单位圆环上的Dirichlet空间上的Hankel和Toeplitz算子有界及紧时的符号的性质。本文第二章给出了以解析函数为符号的Hankel算子有界(紧)的充分必要条件是以此解析符号

2、所诱导的测度是(vanishing)Carleson测度。本文第三章就某一类典则域上的Dirichlet空间上的Toeplitz算子进行讨论，给出了典则域与圆环上的Toeplitz算子之间的有界性和紧性的关系。然后，把圆环拆为两个区域，得到其上的Toeplitz算子的有界性和紧性与圆环上Toeplitz算子的有界性和紧性的关系。关键词：圆环；Dirichlet空间；Toeplitz算子；Hankel算子MR(2000)主题分类：47H中图分类号：0177．1文献标识码：A复旦大学硕士毕业论文AbstractItisofimpor

3、tancetostudytheHankeloperatorsandToeplitzoperatorsdefinedOilcertainspacesoffunctions．Inthispresentthesis，thepropertiesofboundednessaswellascompactnessoftheHankeloperatorsandToeplitzoperatorsofDirichletspaceonannulusarediscussed．Thepaperisorganizedasfollows．InChapter2

4、，weobtainthattheboundedness(compactnessresp．)oftheHankeloperatorsareequivalenttotheconditionthatthemeasurewhichisinducedbytheanalyticsymbolisCarleson(vanishingCarlesonresp．)．Chapter3dealswiththeToeplitzoperatorsonDirichletspaceofcertaincanonicaldomainsandobtainsthere

5、la-tionbetweentheboundedness(compactnessresp．)oftheToeplitzoperatorsoncanonicaldomainsandannulus．Thenannulusisseparatedintotwocomponentsandtherelationbetweentheboundedness(compactnessresp．)oftheToeplitzoperatorsontwodomaincomponentsandannulusisdiscussed．Keywords：annu

6、lus；Dirichletspace；Toeplitzoperator；Hankeloperator2000MRSubjectClassi矗catjon：471-IChineseLibraryClassification：0177．12复旦大学硕士毕业论文引言本文主要讨论Hankel算子和Toeplitz算予，这是函数空间上最重要的两类算子。在上世纪五六十年代，已经有了许多数学家开始了对这两类算子在H&rdy空间和Bergman空间上的研究，其中很重要的一个方面是对于Hanke]算子和Toeplitz算子的有界性和紧性的讨论。在

7、Hardy空间上，早在1957年，Nehari(30l研究了H甜ay空间上的Hankel算子的有界性。在1958年，Hartman[31}研究了Hardy空间上的Hankel算予的紧性。下面的结果是关于Haray空间上的Hankel算子的有界性和紧性的本质性进展，可以在文献f6l中找到：若，∈L2(OD)，那么日，和日，都有界(紧)当且仅当，∈BMO(VMO)。对于Hardy空间上的Hankel算子的有界性和紧性的其他研究还有Bonsall[26—2引，Lueckingf281}flPagel29I。Bergman空间上有两类H

8、ankel算子引起了数学家的注意，分别称为大Hart-kel算子和小Hankel算子。Bergman空间上的小Hankel算子的特征与Hardy空间上的Hankel算子更为相似。本文主要讨论的是大Hankel算子，首先对大HankeI算子进行研究的是Axler[