数学华东师大版七年级下册9.2.2多边形的内角和与外角和（第二课时）

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1、9.2.2多边形的内角和与外角和（第二课时）教学设计长子县岚水乡初级中学校王艳花一、教材内容的本质、地位、作用：本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。二、学情分析：经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外

2、角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、学习目标：1、了解多边形外角和的概念。2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。3、经历探索多边形的外角和公式的过程,进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。四、学习的重、难点重点：多边形外角和公式的探索和应用难点：多边形外角和的探索过程五、教学过程：（一）复习旧知、引入新课温故互查1、什么是多边形，回顾多边形的内角和定

3、理？2、三角形的外角和等于多少度？【设计理由】从容易问题入手，使学生感受到学数学都是由浅入深，由易到难，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，突出学生的主体地位。（二）学习探究：问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的

4、关键词，思考并回答所提问题。问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成

5、员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。D2ECBA3145多边形的边数3456…n多边形的内角和与外角和的总和3×180°=540°…多边形的内角和180°…多边形的外角和3600…思考：多边形的外角和与边数有关吗？结论：任意多边形的外角和等于。【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般

6、的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？思考：你想到了几种方法？【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思

7、维。【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。【学习反馈】1.已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数。2.已知正多边形的一个内角比相邻外角大60°，求这个正多边形的边数。【设计理由】】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2.【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。达标

8、检测1、正