数学华东师大版七年级下册9.2多边形的内角和与外角和教案 (1).doc

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1、课题9.2多边形的内角和与外角和（一）教学目标1.理解多边形的概念和正多边形的概念，了解多边形的内角、外角、对角线等概念.，熟悉和掌握多边形内角和定理。2.经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.3.让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.教学重点多边形内角和定理的探索和应用.教学难点多边形的内角和的推导.教学方法讲授法、讨论法课时安排1课时教学准备课件教学过程

2、第一课时一、复习导入，初步认识三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．什么叫三角形？既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？、五边形吗？四边形和五边形又是怎样表示呢？二、思考探究，获取新知探究1多边形的概念三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图

3、形.记作：五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.注意：1.我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；2.图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.3.与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.那么五边形、六边形、n边形各有几个内角？几条边？几个外角呢？探究2正多边形、对角线我们已经知道n边形有n个内角，n条边，2n个

4、外角了，如果多边形的每一条边和每个内角都相等时，那么这个多边形我们又怎么叫呢？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.动手画一画连结下面四边形的顶点A和顶点C；顶点B和顶点D,我们会得到线段AC，线段BD,那这两条线段又怎么叫呢？连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.线段AC和线段BD是四边形ABCD的两条对角线；多边形的对角线用虚线表示。请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？五边形、六边形呢？请问：n边形从

5、一个顶点出发，能引出几条对角线？试一试由上面可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已经知道一个三角形的内角和等180°，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？也就是说我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和呢？思考探究，获取新知1.从多边形的一个顶点引出的对角线有(n-3)条，把多边形分成几个三角形？2.所分得三角形的内角与原来多边形的内角之间有什么关系呢？请你认真地想一想，

6、你能通过怎样的方法把多边形的内角转化为三角形的内角来求？请完成下面表格由此，我们就可以得出:n边形的内角和为(n-2).180°学了它有什么用处呢?下面我们一起来完成以下的例子三、运用新知，深化理解例1.求八边形的内角和的度数．分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°现在知道这个多边形的边数是8，把8代入这个公式中的n既可求出.n解（n－2）×180°n=（8－2）×180°n=1080°从上面例子我们得出什么样结论？知道多边形的边数，就可以利用公式求出多边形的内角和的度数.例2.已知一个多边

7、形的内角和等于2160°，则这个多边形的边数为_______。n解　（n－2）×180°=2160°n（n－2）=2160°/180°n（n－2）=12nn=12+2nn=14这个例子告诉我们一个事实：知道多边形的内角和，就可以利用公式来列方程，从而求出多边形的边数.四、巩固新知1、求下列图形中x的值2.如果一个多边形的各边都相等，周长是63，内角和为900°,则这个多边形的边长为_____A.12B.9C.8D.73.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加了_____4.一个多边形

8、的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.7五、师生互动，课堂小结今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？（本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。以及正多边形的特征。希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！灵活运用所学知识解题。）六、课后作业完成同步练习册中本课时练习.板书设计9.2多边形的内角和与外