James空间及其上算子的有关问题

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1、福建师范大学硕士学位论文James空间及其上算子的有关问题姓名：褚学美申请学位级别：硕士专业：基础数学·泛函分析指导教师：钟怀杰;阮颖彬20080401福建师范大学褚学美砑士学位论文福建师范大学学位论文使用授权声明·本人t褚学美学号：2005634专业：基础数学·泛函分析所呈交的论文(论文题目：James空间及其上算子的有关问题)是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果．本人了解福建师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即t学校有权保留送交的学位论文并允许论文被查阅和借阅

2、；学校可以公布论文的全部或部分内容；学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．(保密的论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名鞭指导教师签福建师范大学褚学美硕士学位论文摘要硕士学位论文《James空间及其上算子的有关问题》是泛函分析学科Banach空间理论与算子理论有机结合进行研讨的产物．本文共有三章内容：第一章介绍James空间研究的历史沿革．在引进与本论文相关的Banach空间理论预备知识的同时，取得关于Banach空间有收缩基和有特殊性质收缩基特征刻画的若干结果．本章对James空间的研究意义作了阐述，研究前景作了展望．第二章对James空间的结构作了新的探讨

3、．说明了James空间不同构于有有限维P块分解的Banach空间，取得了比已有文献更细微深入的关于可补子空间结构的若干结果．第三章研究James空间上的算子．本章主要结果是证明James空间上的每个有界线性算子T都可以通过一个紧算子K的摄动，使得紧摄动后算子T+K的谱a(T+K)达到最小一a(T+K)=％(T)，这就是所谓Stampfli定理成立．其推论就说明了James空间上的每个黎斯算子都可West分解．这两个结果也是全文的中心，它对Banach空间算子谱理论的著名问题给出了新型空间——．，口mes空间结构上的肯定回答．第三章还得到James空间上算子理想和投影算子布

4、尔代数的若干结果．关键词：JaTi2,e8空间收缩基Stampfli定理可补子空间算子紧摄动福建师范大学褚学美硕士学位论文AbstractMasterthesis。someproblemsaboutJamesspaceandtheoperatorsonit。istheorganiccombinativeresultsofthestudyOnthetheoryofBana血spaceandthetheoryoffunctionalanalysis．Therearethreechaptersinthepaper．Inchapteroneweintroducethehistor

5、yofthestudyofJamesspace．Wespecifytheprerequi-sitesneededinthefoUowingchapters．Moreover．w．eobtainsomenewsufficientandnecessaryconditionswhichmakeaSchauderbasisbeshrinkingbasisandwhichmakeashringkingbasishavespecialproperty．AndthestudytrendsofJamesspacearealsoprospected．Inchapterstwo，westud

6、ythestructureofJamesspace．WeshowthatJamesspaceisnotisomorphictoanyfinitedimensionalp-blockdecomposi-tionspace．AndwegetsomefurtherresultsonthestructureofthecomplementarysubspacesofJamesspace．ChapterthreemainlystudiestheoperatorsonJamesspace．WeextendStampfli’StheoremtoJamessp纵Ie——吨aⅡlelyjfo

7、ranyoperatorTinB(J)，thereisacompactOperatorK80that口(T+K)isminimal．舳acorol-lary,everyRieszoperatoronJamesspacehasWestdecomposition．Thetworesultsaremainworksofthispaper．Theygiveanaffirmativeanswertothefamousproblemofdecompositiontheoryofoperatorsinthec蹴ofJamesspace．We