高考数学复习第四章平面向量课下层级训练26平面向量的数量积及应用举例文新人教a版

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1、课下层级训练(二十六)　平面向量的数量积及应用举例[A级　基础强化训练]1．已知＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为(　　)A．－　B．－3　C．　　D．3C　[因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影为

2、

3、cos〈，〉＝＝＝.]2．设向量a，b满足

4、a＋b

5、＝，

6、a－b

7、＝，则a·b＝(　　)A．1B．2C．3D．5A　[由条件可得，(a＋b)2＝10，(a－b)2＝6，两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.]3．已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)

8、，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)A．－3B．－2C．1D．－1A　[因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.]4．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2D　[∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，

9、a

10、＝，

11、b

12、＝2，∴a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴＝，∴＝，解得m＝2.]5．已

13、知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则·的最大值、最小值分别为(　　)A．9,7B．8,7C．9,8D．17,8B　[由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)(－3≤x≤3)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝＋7，所以当x＝0时，·有最小值7，当x＝±3时，·有最大值8.]6．(2016·全国卷Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

14、a＋b

15、2＝

16、a

17、2＋

18、b

19、2，则m＝__________.－2　[

20、∵

21、a＋b

22、2＝

23、a

24、2＋

25、b

26、2＋2a·b＝

27、a

28、2＋

29、b

30、2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.]7．(2018·安徽合肥检测)若非零向量a，b满足

31、a

32、＝1，

33、b

34、＝2，且(a＋b)⊥(3a－b)，则a与b夹角的余弦值为__________.　[由(a＋b)⊥(3a－b)可得(a＋b)·(3a－b)＝0，又

35、a

36、＝1，

37、b

38、＝2，则可得a·b＝，设a，b的夹角为θ，θ∈[0，π]，则cosθ＝＝.]8．已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的中点，则·＋

39、·＝__________.4　[由题意可建立如图所示的坐标系．可得A(2,0)，B(0,2)，P(1,1)，C(0,0)，则·＋·＝(1,1)·(0,2)＋(1,1)·(2,0)＝2＋2＝4.]9．已知

40、a

41、＝4，

42、b

43、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

44、a＋b

45、，②

46、4a－2b

47、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解　由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵

48、a＋b

49、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

50、a＋b

51、＝4.②∵

52、4a－2b

53、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16

54、－16×(－16)＋4×64＝768，∴

55、4a－2b

56、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．10．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．解　(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cosx＝3sinx.若cosx＝

57、0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0.于是tanx＝－.又x∈[0，π]，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－)＝3cosx－sinx＝2cos.因为x∈[0，π]，所以x＋∈，从而－1≤cos≤，于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最大值3；当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值－2.[B级　能力提升训练]11．设a，b为单位向量，且a⊥b，若向量c满足

58、c－(a＋b)

59、＝

60、a－b

61、，则

62、c

63、的最大值是(　　)A．2B．2C．D．1A　[由题意结合a⊥b，可设a＝(1

64、,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，则由

65、c－(a＋b)

66、＝

67、a－b

68、，得

69、(x，y)－(1,1)

70、＝

71、(1，－1)

72、，由此可得(x－1)2＋(y－1)2＝2，即c对应的点的轨迹在以(1,1)为圆心的圆